基于 ESO-PLL 的永磁同步电机无位置传感器控制

1、PMSM
的无位置传感器控制方法分为两类，一类是适用于零、低速范围的高频注入法，另一类是适用于中、高速范围的观测器法。在中、高速范围，最常见的方式是首先构造反电动势或磁链观测器，然后再提取出反电动势或磁链中包含的转速或位置信息。观测器方法在零、低速范围稳定性较差并有可能完全失效。对于反电动势观测器，由于零、低速范围内的反电动势信噪比
较高，尤其在接近零速时，转子在任何位置的反电动势均接近
0，会导致无法提取有效信息。逆变器非线性因素(功率管压降、死区等)会使观测结果中出现一定谐波分量，有研究表明谐波幅值会导致算法在零、低速范围不稳定。理论上，由于转子磁链不为
0，所以磁链观测器并不受转速幅值的限制，但其稳定性依然受其它几项因素影响。
2、在观测出反电动势或磁链信息后，可直接通过反正切计算转子位置，然后用微分计算转速，但微分无法抑制噪声，甚至可能使计算结果发散。锁相环(phase
locked loop，PLL)方法通过 PI 环节得到转速信息，无需微分运算。PLL 已在无位置传感器控制中取得广泛应用。PLL
有多种形式，如旋转坐标系型、速度跟踪器型、外差法等。虽然传统PLL具备较好的误差抑制效果，但在转速变化时的动态性能欠佳。
3、为改善无位置传感器控制器的性能，可通过全维、降维观测器或模型参考自适应法等，利用自适应律或超稳定性等方式得到转速，但需大幅改变算法结构。如果继续使用常见的反电动势或磁链观测器，可构造额外的转速观测器，也可在二阶
PLL
中增加补偿。]利用电机的机械运动方程构造了转速观测器。文献使用外差法构造了模型参考自适应转速估计器，并将估计转速作为反馈来改进反正切运算。文献提出了一种带前馈补偿的
PLL，前馈补偿项是通过一阶低通滤波器滤除高频噪声与干扰，利用泰勒展开可从理论上证明：该类 PLL 在角度为抛物线函数时的稳态跟踪误差为
0。文献中提出了一种基于 p 分量构造的带前馈补偿的 PLL。文献利用小信号法分析了负载变化过程，并在此基础上提出了带转速补偿的增强型
PLL，从而提高负载变化时的鲁棒性。关于如何通过 PLL 使动态性能在转速指令与负载变化时均得到改善，相关研究还比较少。

本文提出了一种形式简单且不使用任何机械参数的高阶 PLL 方法：以角加速度为扩张状态变量来构造扩张状态观测器 (extended state observer，ESO)，并将其作为 PLL 中的环路滤波器(loop filter, LF)，ESO 中的位置估计过程为压控振荡器(voltage-controlled oscillator, VCO)，反正
切所得角度与 ESO 计算所得角度之差为鉴相器(phase detector, PD)。并分析了 ESO-PLL 的增益整定方式。通过仿真与实验验证，ESO-PLL 可有
效提升电机在转速指令与负载变化时的动态性能。

说白了，就是在基于数学模型的基础上，对原来PLL的这方面进行一个优化改造，很简单，请仔细看
当然，传统PLL的模型我就不在综述，有不会的同学在下面留言
在这里插入图片描述
传统PLL的控制框图**
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PLL的传递函数

2、ESO-PLL 原理及增益选取

2.1、ESO-PLL 基本结构

下面对本文提出的 ESO-PLL 进行推导。将转速的微分作为 ESO 中的扩张状态变量，该变量物理意义为角加速度。无论处于稳态或暂态，电机电角度、转速、角加速度三者之间均为导数关系：
在这里插入图片描述
式中，ae表示角加速度，d 表示加加速度。
以上式为模型的状态方程为天然串联积分
型。根据线性系统理论，系统矩阵 A、C 分别表
示为：

可验证状态方程满足可观性条件：
在这里插入图片描述
由上述推导，ESO 的结构如下式所示。在ESO 中将加速度作为扩张状态变量处理，避免了使用机械运动方程，只整定观测器增益即可，无需额外辨识转动惯量等机械参数

式中，z1、z2、z3 为状态变量，β1、β2、β3 为ESO 增益(β1、β2、β3>0)。综上分析，本文提出的用于转速估计的ESO-PLL 的基本原理图如下图所示。反正切与PLL 所得角度之差为 PD，ESO 作为 LF，ESO 中
的角度估计环节为 VCO。无位置传感器矢量控制结构如下下图所示
在这里插入图片描述
ESO-PLL 基本原理图