LeetCode：628 三个数最大乘积 贪心

题目描述

给定一个整型数组，在数组中找出由三个数组成的最大乘积，并输出这个乘积。

示例 1:
输入: [1,2,3]
输出: 6

示例 2:
输入: [1,2,3,4]
输出: 24

注意:
给定的整型数组长度范围是[3,104]，数组中所有的元素范围是[-1000, 1000]。
输入的数组中任意三个数的乘积不会超出32位有符号整数的范围。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-of-three-numbers
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思路

我们肯定想选取大数相乘，得大数，值得注意的是，负数有可能变为正数，我们将数组排序，然后有两种方法

1. 选取最后三个数字
2. 选取最前两个数字，选取最后一个数字

证明：

• 如果全是负数，那么无论怎么选，三个数都会是负的，那么选取绝对值最小的三个数，乘积最大（负数绝对值小对应的大），方案1可行
• 如果有一个正数，排序之和正数肯定再最后一位，那么选取两个绝对值最大的负数，将他们相乘变成正数，再乘上最大的正数，就是答案了，方案2可行
• 如果不止一个正数，那么要考虑【最大的三个正数】，和【绝对值最大的两个负数*最大的正数】这两种情况，选取最大的返回，就是答案

代码

class Solution {
public:
    int maximumProduct(vector<int>& nums)
    {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        return max(nums[0]*nums[1]*nums[nums.size()-1], 
                nums[nums.size()-3]*nums[nums.size()-2]*nums[nums.size()-1]);
    }
};