题目链接
说实话，这道题从前天开始敲，然后不断的加优化，今晨才过了它，但是却对于最大权闭合子图有了很深的了解。
题意：有N种寿司，我们可以吃连续的一段寿司，讲、将得到一系列的贡献，譬如说吃了1、2、3三个寿司，将得到，
，
，
，
，
这么多的贡献值，当然，每种贡献只会被计算一次。但是当我们取了C种代号为X的寿司时候，将减少的贡献是
。
推导过程
首先，很容易发现，这是个最大权闭合子图，那么就是一个求最小割的过程了，最少的割去，然后留下来的就是最大权值了。
但是，我们现在有几个问题需要逐步解决。
- 当取了代号为X的寿司的时候，需要减去
的贡献
这个问题，可以将每个代号分别开点，因为是负权值（减去），所以说，要去把这些每个单独的代号都去和源点T链接边，流量为。
- 关于所有的
，我们该如何解决，因为每个
因为只能被计算一次，反而显得比较的真实了，我们可以将所有大于等于0的去和S链接，将小于0的
去和T链接，流量就是它的对应权值的绝对值。这样做的目的是为了搭建最大权闭合子图的框架。
- 要取连续区间，怎样做到取的区间是连续的呢？
我假设每个区间[i, j]用来进行表示，可以看图知道：
所以，我们所有的区间就可以表示出来了。于是，可以又小区间来得到大区间这样的形式，我们从d(i,i)开始，可以表示所有的区间，所以，每个根据它的正负，去和S或者T链接，因为为了连续，所以说，它可能还要去链接向它的两个子区间，表示的是这个大区间的构成。
- 对应的
中要减去的C个X部分怎么计算呢？
很显然的一件事，这些X的负贡献，只会产生于对应的这样的点上，所以直接给所有的
减去他们所对应的代号贡献即可。
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e4 + 7, maxM = 3e5 + 7;
int N, M, head[maxN], cnt, a[105], d[105][105];
struct Eddge
{
int nex, to; ll flow;
Eddge(int a=-1, int b=0, ll c=0):nex(a), to(b), flow(c) {}
}edge[maxM];
inline void addEddge(int u, int v, ll w)
{
edge[cnt] = Eddge(head[u], v, w);
head[u] = cnt++;
}
inline void _add(int u, int v, ll w) { addEddge(u, v, w); addEddge(v, u, 0); }
struct Max_Flow
{
int deep[maxN], cur[maxN], S, T, node;
queue<int> Q;
inline bool bfs()
{
while(!Q.empty()) Q.pop();
for(int i=0; i<=node; i++) deep[i] = 0;
deep[S] = 1;
Q.push(S);
int u;
while(!Q.empty())
{
u = Q.front(); Q.pop();
ll f;
for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to; f = edge[i].flow;
if(f && !deep[v])
{
deep[v] = deep[u] + 1;
Q.push(v);
}
}
}
return deep[T];
}
ll dfs(int u, ll dist)
{
if(u == T) return dist;
ll f, di;
for(int &i=cur[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to; f = edge[i].flow;
if(f && deep[v] == deep[u] + 1)
{
di = dfs(v, min(dist, f));
if(di)
{
edge[i].flow -= di; edge[i ^ 1].flow += di;
return di;
}
}
}
return 0;
}
inline ll Dinic()
{
ll ans = 0, tmp;
while(bfs())
{
for(int i=0; i<=node; i++) cur[i] = head[i];
while((tmp = dfs(S, INF))) ans += tmp;
}
return ans;
}
} mf;
int tot, mp[1005] = {0}, ID[105][105] = {0};
inline int Creat_Node()
{
tot++;
head[tot] = -1;
return tot;
}
inline void init()
{
tot = 1;
cnt = 0; mf.S = 0; mf.T = 1;
for(int i=0; i<=1; i++) head[i] = -1;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &N, &M);
init();
ll sum = 0;
for(int i=1; i<=N; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
if(mp[a[i]]) continue;
mp[a[i]] = Creat_Node();
_add(tot, mf.T, M * a[i] * a[i]);
}
for(int i=1; i<=N; i++)
{
scanf("%d", &d[i][i]);
d[i][i] -= a[i]; ID[i][i] = Creat_Node();
if(d[i][i] >= 0) { sum += d[i][i]; _add(mf.S, ID[i][i], d[i][i]); }
else _add(ID[i][i], mf.T, -d[i][i]);
_add(ID[i][i], mp[a[i]], INF);
for(int j=i + 1; j<=N; j++)
{
scanf("%d", &d[i][j]);
ID[i][j] = Creat_Node();
if(d[i][j] >= 0) { sum += d[i][j]; _add(mf.S, ID[i][j], d[i][j]); }
else _add(ID[i][j], mf.T, -d[i][j]);
}
}
for(int i=1; i<=N; i++)
{
for(int j=i + 1; j<=N; j++)
{
_add(ID[i][j], ID[i + 1][j], INF);
_add(ID[i][j], ID[i][j - 1], INF);
}
}
mf.node = tot + 1;
printf("%lld\n", sum - mf.Dinic());
return 0;
}
