title
BZOJ 4873
LUOGU 3749
Description
Kiana最近喜欢到一家非常美味的寿司餐厅用餐。每天晚上，这家餐厅都会按顺序提供n种寿司，第i种寿司有一个代号ai和美味度di,i，不同种类的寿司有可能使用相同的代号。每种寿司的份数都是无限的，Kiana也可以无限次取寿司来吃，但每种寿司每次只能取一份，且每次取走的寿司必须是按餐厅提供寿司的顺序连续的一段，即Kiana可以一次取走第1,2种寿司各一份，也可以一次取走第2,3种寿司各一份，但不可以一次取走第1,3种寿司。由于餐厅提供的寿司种类繁多，而不同种类的寿司之间相互会有影响：三文鱼寿司和鱿鱼寿司一起吃或许会很棒，但和水果寿司一起吃就可能会肚子痛。因此，Kiana定义了一个综合美味度di,j(i<j)，表示在一次取的寿司中，如果包含了餐厅提供的从第i份到第j份的所有寿司，吃掉这次取的所有寿司后将获得的额外美味度。由于取寿司需要花费一些时间，所以我们认为分两次取来的寿司之间相互不会影响。注意在吃一次取的寿司时，不止一个综合美味度会被累加，比如若Kiana一次取走了第1,2,3种寿司各一份，除了d1,3以外，d1,2,d2,3也会被累加进总美味度中。神奇的是，Kiana的美食评判标准是有记忆性的，无论是单种寿司的美味度，还是多种寿司组合起来的综合美味度，在计入Kiana的总美味度时都只会被累加一次。比如，若Kiana某一次取走了第1,2种寿司各一份，另一次取走了第2,3种寿司各一份，那么这两次取寿司的总美味度为d1,1+d2,2+d3,3+d1,2+d2,3，其中d2,2只会计算一次。奇怪的是，这家寿司餐厅的收费标准很不同寻常。具体来说，如果Kiana一共吃过了c(c>0)种代号为x的寿司，则她需要为这些寿司付出mx^2+cx元钱，其中m是餐厅给出的一个常数。现在Kiana想知道，在这家餐厅吃寿司，自己能获得的总美味度（包括所有吃掉的单种寿司的美味度和所有被累加的综合美味度）减去花费的总钱数的最大值是多少。由于她不会算，所以希望由你告诉她
Input
第一行包含两个正整数n,m，分别表示这家餐厅提供的寿司总数和计算寿司价格中使用的常数。
第二行包含n个正整数，其中第k个数ak表示第k份寿司的代号。
接下来n行，第i行包含n-i+1个整数，其中第j个数di,i+j-1表示吃掉寿司能
获得的相应的美味度，具体含义见问题描述。
N<=100,Ai<=1000
Output
输出共一行包含一个正整数，表示Kiana能获得的总美味度减去花费的总钱数的最大值。
Sample Input
3 1
2 3 2
5 -10 15
-10 15
15
Sample Output
12
【样例1说明】
在这组样例中，餐厅一共提供了3份寿司，它们的代号依次为a1=2，a2=3，a3=2，计算价格时的常数m=1。在保证每
次取寿司都能获得新的美味度的前提下，Kiana一共有14种不同的吃寿司方案：
- Kiana一个寿司也不吃，这样她获得的总美味度和花费的总钱数都是0，两者相减也是0；
- Kiana只取1次寿司，且只取第1个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1]}，这样获得的总美味度为5，花费的总钱数
为1-2^2+1*2=6，两者相减为-1；- Kiana只取1次寿司，且只取第2个寿司，即她取寿司的情况为{[2,2]}，这样获得的总美味度为-10，花费的总钱数为1-3^2+1*3=12，两者相减为-22；
- Kiana只取1次寿司，且只取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[3,3]}，这样获得的总美味度为15，花费的总钱数为12^2+1 2=6，两者相减为9；
- Kiana只取1次寿司，且取第1,2个寿司，即她取寿司的情况为{[1,2]}，这样获得的总美味度为5+(-10)+(-10)=-15，花费的总钱数为(1-2 ^ 2+1 * 2)+(1-3 ^ 2+1 * 3)=18，两者相减为-33；
- Kiana只取1次寿司，且取第2,3个寿司，即她取寿司的情况为{[2,3]}，这样获得的总美味度为(-10)+15+15=20，花费的总钱数为(1-2^ 2+1 * 2)+(1 * 3^2+1 * 3)=18，两者相减为2；
- Kiana只取1次寿司，且取第1,2,3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,3]}，这样获得的总美味度为5+(-10)+15+(-10)+15+15=30，花费的总钱数为(1 * 2 ^ 2+2 * 2)+(1 * 3^ 2+1 * 3)=20，两者相减为10。
- Kiana取2次寿司，第一次取第1个寿司，第二次取第2个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1],[2,2]}，这样获得的总美味度为5+(-10)=-5，花费的总钱数为(1 * 2 ^ 2+1 * 2)+(1 * 3^2+1 * 3)=18，两者相减为-23；
- Kiana取2次寿司，第一次取第1个寿司，第二次取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1],[3,3]}，这样获得的总美味度为5+15=20，花费的总钱数为12^2+2 2=8，两者相减为12；
- Kiana取2次寿司，第一次取第2个寿司，第二次取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[2,2],[3,3]}，这样获得的总美味度为(-10)+15=5，花费的总钱数为(1 * 2 ^ 2+1 * 2)+(1 * 3 ^ 2+1 * 3)=18，两者相减为-13；
- Kiana取2次寿司，第一次取第1,2个寿司，第二次取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,2],[3,3]}，这样获得的总美味度为5+(-10)+(-10)+15=0，花费的总钱数为(1 * 2 ^ 2 + 2 * 2)+(1 * 3 ^ 2+1 * 3)=20，两者相减为-20；
- Kiana取2次寿司，第一次取第1个寿司，第二次取第2,3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1],[2,3]}，这样获得的总美味度为5+(-10)+15+15=25，花费的总钱数为(1-22+2-2)+(1-32+1-3)=20，两者相减为5；
- Kiana取2次寿司，第一次取第1,2个寿司，第二次取第2,3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,2],[2,3]}，这样获得的总美味度为5+(-10)+15+(-10)+15=15，花费的总钱数为(1 * 2 ^ 2+2 * 2)+(1 * 3 ^ 2+1 * 3)=20，两者相减为-5；
- Kiana取3次寿司，第一次取第1个寿司，第二次取第2个寿司，第三次取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1],[2,2],[3,3]}，这样获得的总美味度为5+(-10)+15=10，花费的总钱数为(1 * 2 ^ 2+2 * 2)+(1 * 3 ^ 2+1 * 3)=20，两者相减
为-10。
所以Kiana会选择方案9，这时她获得的总美味度减去花费的总钱数的值最大为12。
Source
analysis
真是考语文啊！这么长的题面。(▼皿▼#)
根据
自己能获得的总美味度（包括所有吃掉的单种寿司的美味度和所有被累加的综合美味度）减去花费的总钱数的最大值是多少
可以得出这道题的模型是最大权闭合子图（有点不形象啊，我是这么理解的，有正权点，负权点，最后的答案是个差值，额，好像也只有最大权闭合子图是这么回事了）。
所以可以套路一波建图，不过里面的思维还是挺好的：
- 对于所有的 \((i,j)\) 收益，将它们各自看做一个点，若权值 \(c\) 为正，从 \(源点s\) 连过来，容量为 \(c\) ，若权值为负，连到 \(汇点t\) 去，容量为 \(−c\)；
- 对于所有的 \((i,j)\) 收益，向区间内包括的 \(i\) 到 \(j\) 号寿司连边，容量为 \(INF\)，表示必须选对应的寿司才能选这个区间；
- 对于所有的寿司类型 \(a[i]\)，为它们各自开一个点，向 \(汇点t\) 连边，容量为 \(m∗a[i]∗a[i]\)；
- 对于\(1\sim n\)每一个寿司，向它们所属的类型\(a[i]\)连边，容量为 \(INF\)；向 \(汇点t\) 连边，容量为\(C[i]\)；
- 对于所有的 \((i,j)\) ，向 \((i+1,j)\) 和 \((i,j-1)\) 连边，容量为 \(INF\)，表示选了大区间肯定得选被大区间包含的小区间；
- 用总收益减去最小割即可。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10,maxm=1e6+10,inf=0x3f3f3f3f;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;
T f=1, ch=getchar();
while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
x*=f;
}
template<typename T>inline void write(T x)
{
if (!x) { putchar('0'); return ; }
if (x<0) putchar('-'), x=-x;
T num=0, ch[20];
while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
while (num) putchar(ch[num--]);
}
int ver[maxm<<1],edge[maxm<<1],Next[maxm<<1],head[maxn],len=1;
inline void add(int x,int y,int z)
{
ver[++len]=y,edge[len]=z,Next[len]=head[x],head[x]=len;
ver[++len]=x,edge[len]=0,Next[len]=head[y],head[y]=len;
}
int s,t;
int dist[maxn];
inline bool bfs()
{
queue<int>q;
memset(dist,0,sizeof(dist));
q.push(s);dist[s]=1;
while (!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for (int i=head[x]; i; i=Next[i])
{
int y=ver[i];
if (edge[i] && !dist[y])
{
dist[y]=dist[x]+1;
if (y==t) return 1;
q.push(y);
}
}
}
return 0;
}
inline int get(int x,int low)
{
if (x==t) return low;
int tmp=low;
for (int i=head[x]; i; i=Next[i])
{
int y=ver[i];
if (edge[i] && dist[y]==dist[x]+1)
{
int a=get(y,min(tmp,edge[i]));
if (!a) dist[y]=0;
edge[i]-=a;
edge[i^1]+=a;
if (!(tmp-=a)) break;
}
}
return low-tmp;
}
int a[101],c[101][101],pos[1010],id[101][101];
ll sum;
bool vis[1010];
int main()
{
int n,m;read(n);read(m);
for (int i=1; i<=n; ++i) read(a[i]);
for (int i=1; i<=n; ++i)
for (int j=i; j<=n; ++j) read(c[i][j]);
int tot=0;
for (int i=1; i<=n; ++i)
for (int j=i; j<=n; ++j) id[i][j]=++tot;
for (int i=1; i<=n; ++i)
if (!vis[a[i]]) vis[a[i]]=1,pos[a[i]]=++tot;//给每种寿司代号编号
s=0,t=tot+n+1;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for (int i=1; i<=n; ++i)
if (!vis[a[i]]) vis[a[i]]=1,add(pos[a[i]],t,m*a[i]*a[i]);
for (int i=1; i<=n; ++i) add(i+tot,pos[a[i]],inf),add(i+tot,t,a[i]);//种类
for (int i=1; i<=n; ++i)
for (int j=i; j<=n; ++j)
{
if (c[i][j]>0)
{
sum+=c[i][j];
add(s,id[i][j],c[i][j]);//点权为正，连向源点
add(id[i][j],i+tot,inf);
add(id[i][j],j+tot,inf);//同下
}
else if (c[i][j]<0)
{
add(id[i][j],t,-c[i][j]);//点权为负，连向汇点
add(id[i][j],i+tot,inf);
add(id[i][j],j+tot,inf);//选了这个区间，这两个点就必须选
}
if (i!=j) add(id[i][j],id[i][j-1],inf),add(id[i][j],id[i+1][j],inf);//[l,r]->[l,r-1]，[l,r]->[l+1,r]
}
int ans=0;
while (bfs()) ans+=get(s,inf);
write(sum-ans);
return 0;
}