Luogu P1359 租用游艇 （dp-线性动规）

来源：Luogu P1359，JZOJ

题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了 $n$ 个游艇出租站 $1，2，…，n$。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站 $i$ 到游艇出租站j 之间的租金为 $r(i,j),1<=i<=j<=n$。试设计一个算法，计算出从游艇出租站 $1$ 到游艇出租站 $n$ 所需的最少租金。

对于给定的游艇出租站 $i$ 到游艇出租站j 之间的租金为 $r(i,j),1<=i<j<=n$，编程计算从游艇出租站1 到游艇出租站 $n$ 所需的最少租金。

保证计算过程中任何时刻数值都不超过 $10^6$

解题思路

• emmm，有很多种算法可以 AC 这道题？！
• Floyd，Dijkstra，SPFA，拓扑排序……但是在这里，我们郑重地推出 DP！
• 这道题 DP 的状态转移方程还是挺好写的，dp[i] 表示起点到第 i 站所需的最少租金，那么可得状态转移方程：dp[i]=min(dp[i],dp[j]+a[j][i]); (j<=i) 这个转移方程的意思就是可以把 1 到 i 转换成 1 先到 j，再由 j 到 i，取更优的方案。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000][1000],dp[1000];
int main()
{
	freopen("boat.in","r",stdin);
	freopen("boat.out","w",stdout);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<n;i++)
	 for (int j=i+1;j<=n;j++)
	 {
	 	scanf("%d",&a[i][j]);
	 }
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for (int i=2;i<=n;i++)
	 for (int j=1;j<=i;j++)
	 {
	 	if (dp[i]==0) dp[i]=dp[j]+a[j][i];
	 	else dp[i]=min(dp[i],dp[j]+a[j][i]);
	 }
	printf("%d",dp[n]);
	return 0;
}