什么是递归
递归是一种非常高效、简洁的编码技巧，一种应用非常广泛的算法。
比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。
方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。
什么问题可以用递归解决？
1.一个问题的解可以分解为几个子问题的解
2.这个问题与子问题除了数据规模不同之外，求解思路要相同
3.存在递归终止条件
写递归代码的技巧
1.写出递推公式
2.找到中止条件
eg. 经典的青蛙跳台阶问题：这里有 n 个台阶，每次青蛙可以跨 1 个台阶或者 2 个台阶，请问走这 n 个台阶有多少种走法？
实际上，可以根据第一步的走法把所有走法分为两类。
第一类是第一步走了 1 个台阶，另一类是第一步走了 2 个台阶。
所以 n 个台阶的走法就等于先走 1 阶后，n-1 个台阶的走法 加上先走 2 阶后，n-2 个台阶的走法。
1.得出公式： f(n) = f(n-1)+f(n-2)
2.中止条件：当只剩一个台阶的时候只有一种走法：f(1) =1。剩两个台阶的时候两种走法：f(2) =2。
写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件。
最后将递推公式和终止条件翻译成代码。
int f(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
return f(n-1) + f(n-2);
}理解递归的技巧
通常觉得递归很难理解，主要的原因是总想试图想搞清楚，每一层是怎么调用的，又是怎么返回的。一层一层的去想调用和返回，很容易被绕进去。
编写递归代码的关键是，只要遇到递归，就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。
如果一个问题 A 可以分解为若干子问题 B、C、D，你可以假设子问题 B、C、D 已经解决，在此基础上思考如何解决问题 A。
而且，你只需要思考问题 A 与子问题 B、C、D 两层之间的关系即可，不需要一层一层往下思考子问题与子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节，这样子理解起来就简单多了。
递归的注意事项
警惕堆栈溢出
如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。
Exception in thread "main" java.lang.StackOverflowError可以通过在代码中限制递归调用的最大深度的方式来解决这个问题。
例如递归调用超过一定深度（比如 1000）之后，我们就不继续往下再递归了，直接返回报错。
因为最大允许的递归深度跟当前线程剩余的栈空间大小有关，事先无法计算。
如果实时计算，代码过于复杂，就会影响代码的可读性。
所以，如果最大深度比较小，比如 10、50，就可以用这种方法，否则这种方法并不是很实用。
警惕重复计算
分解一下之前青蛙跳台阶的例子
例如图中的f(3),f(3)就被计算了很多次
重复计算问题可以利用某种数据结构来保存已经求解过的 f(k)，例如HashMap。
当递归调用到 f(k) 时，先看下是否已经求解过了。如果是，则直接从散列表中取值返回，这样就能避免重复计算。
递归的优缺点
1.优点：代码的表达力很强，写起来简洁。
2.缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。
