相位差分定位

相位差分定位

浮点解

$\begin{bmatrix} a_m & 0 \\ a_n & b_n \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} l_m \\ l_n \end{bmatrix}$其中，x表示模糊度以外的参数；y表示模糊度参数； $a_mx=l_m$为伪距观测方程； $a_nx+b_ny=l_n$为相位观测方程。
对伪距方程使用最小二乘可得：
$\begin{aligned} a_m^Tpa_mx=a_m^Tpl_m \end{aligned}$对相位方程使用最小二乘可得：
$\begin{bmatrix} a_n^Tpa_n & a_n^Tpb_n \\ b_n^Tpa_n & b_n^Tpb_n \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_n^Tpl_m \\ b_n^Tpl_n \end{bmatrix}$对伪距方程和相位方程运用法方程叠加可得：
$\begin{bmatrix} a_n^Tpa_n + a_m^Tpa_m & a_n^Tpb_n \\ b_n^Tpa_n & b_n^Tpb_n \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_n^Tpl_m +a_m^Tpl_m \\ b_n^Tpl_n \end{bmatrix}\tag{2}$为方便下文使用，重新符号记为为：
$\begin{bmatrix} a^Tpa & a^Tpb \\ b^Tpa & b^Tpb \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a^Tpl \\ b^Tpl \end{bmatrix}\tag{3}$(2)和(3)式的符号对应相等，模糊度参数y可通过(3)式消去x，进一步表达为：
$\begin{aligned} b^Tpby&=b^Tpl-b^Tpa(a^Tpa)^{-1}(a^Tpl-a^Tpby)&=>\\ (b^Tpb-b^Tpa(a^Tpa)^{-1}a^Tpb)y&=b^Tpl-b^Tpa(a^Tpa)^{-1}a^Tpl&=>\\ (b^Tpb)_2y&=(b^Tpl)_2\\ y&=(b^Tpb)_2^{-1}(b^Tpl)_2 \end{aligned}$至此，完成模糊度参数估计~。对于非模糊度参数的估计，可由(3)式中的第一行式子导出，即：
$\begin{aligned} x=(a^Tpa)^{-1}(a^Tpl-a^Tpby) \end{aligned}$至此，待估参数已全部求得。

双差映射

固定解