基于历元间相位差分法测速

基于历元间相位差分法测速及周跳探测

GNSS历元间差分观测方程为：
$\begin{aligned} \delta P_{i}^{k}&=\delta \rho_i^k + c\delta_i^k + \frac{\delta\mu_i^k}{f_i^2}-\delta e_{i}^k\\ \delta L_{i}^{k}&=\delta \rho_i^k + c\delta_i^k - \frac{\delta\mu_i^k}{f_i^2}+\lambda_i A_{i}^{k}-\delta \varepsilon_{i}^k\\\tag{1} \end{aligned}$式中， $\delta$表示历元间差分；若存在周跳，则 $A_{i}^{k}$表示整周周跳，若没周跳，则该项不存在；当相邻历元间时间跨度很小时，观测方程中的硬件延迟及气象延迟可以削弱甚至完全消除，因此 $\mu_i^k$可以忽略不计；此外考虑到卫星钟差的稳定性，其也可在历元间加以消除；而历元间差分的接收机钟差需要作为待估参数加以估计。

对式(1)中的 $\delta \rho_i^k$线性化可得：
$\begin{aligned} u_i^k(\tau_2)\triangle x_i(\tau_2) - u_i^k(\tau_1)\triangle x_i(\tau_1) = (u_i^k(\tau_2)-u_i^k(\tau_1))\triangle x_i(\tau_2) \\+u_i^k(\tau_1) (\triangle x_i(\tau_2)- \triangle x_i(\tau_1))\tag{2} \end{aligned}$式中， $u_i^k(\tau)$和 $\triangle x_i(\tau)$分别表示 $\tau$时刻的站星单位方向向量及先验坐标的改正数。如果 $\tau_1$和 $\tau_2$之间的时间跨度不大，比如几分钟，则卫星在空间的几何构型变化十分缓慢，也即 $u_i^k(\tau_1) \approx u_i^k(\tau_2)$，因此式(2)中的 $(u_i^k(\tau_2)-u_i^k(\tau_1))\triangle x_i(\tau_2)$为微小量，可忽略不计，基于方程(2)将 $(\triangle x_i(\tau_2)- \triangle x_i(\tau_1))$作为整体估计，即可解决秩亏问题，从而成功估计历元间的坐标变化量。