【题目描述】:
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。
n<=39
【要求】：
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒 空间限制：C/C++ 32M，其他语言64M
一看到斐波那契数列，就想到递归，太简单了，三下五去二就做完了。虽然输出结果是正确的，但往往面试时越简单的题，陷阱越多，不是加有限制条件，就是考察编程语言的小技巧。这道看似简单的题就是加个时间和空间限制条件。递归虽然简单，但往往随着递归深度的增加，就更加消耗时间和空间。因为递归的时间和空间复杂度均为（O(2^n)）。递归中间的数据一般都是压进栈中，但栈都是有最大空间限制。所以此题不能用寻常的递归解法。此外，这个题还有个文字陷阱就是整数n,整数是包含负整数，零和正整数。
首先看普通递归：
class Solution:
def Fibonacci(self, n):
if n==0:
return 0
elif n==1:
return 1
elif n>1:
return self.Fibonacci(n-1)+self.Fibonacci(n-2)
else:
return None
输出是没问题的，，但时间和空间肯定不满足。
非递归：
class Solution:
def Fibonacci(self, n):
if n<0:
return None
elif n==0:
return 0
elif n==1:
return 1
a=0
b=1
for i in range(0,n-1):
res = a+b
a=b
b=res
return res
非递归的算法复杂度为（O(n)），空间只多了a,b两个变量，这种方法完全符合时间和空间要求，正解。
但题目中n<=39这个条件不是不给的，说明还有其他解法。
尾递归法：
class Solution:
def tail_Fibonacci(self,n,res,temp):
if n<0:
return None
if n==0:
return res
else:
return self.tail_Fibonacci(n-1,temp,res+temp)
看着很眼熟，其实就是递归和非递归之间的折中方法，巧妙运用了参数来保存中间变量。在递归次数不大的情况下，可以运用这种方法。
空间换时间法：
class Solution:
def Fibonacci(self, n):
res = [0,1]
if n<0:
return None
if n>1:
for i in range(2,n+1):
res.append(res[i-2]+res[i-1])
return res[n]
这个方法是最笨的方法，思路和非递归一样。但为什么要列出来？因为在面试题中，经常要用到的一个思路就是：
用空间换时间，或者用时间换空间。
