问题：
Prim算法构造最小生成树的过程。
解析：
Prim算法的基本思路：
从一个点出发，找到该点相连的边的最短边，把这条边的另一个端点加入点集。不断找点集中点相连的最短边，若该边的另一个端点也在点集中，则找次短边；若该边的另一个端点不在点集中，则将该点加入点集，直到所有的点都在点集中。
解析图：
设计（核心代码）：
1 int prime()
2 {
3 //在优先队列中放入第一个点所连的边
4 vis[1]=1,cnt++;
5 for(int i=head[1];i!=-1;i=p[i].next) q.push(p[i]);
6 //还有点没在点集中
7 while(cnt!=n)
8 {
9 edge e=q.top();q.pop();
10 //如果相连的点已经在点集中了
11 while(vis[e.v]==1) e=q.top(),q.pop();
12 vis[e.v]=1,cnt++,ans+=e.w;//把该点放入点集,更新答案
13 for(int i=head[e.v];i!=-1;i=p[i].next)
14 if(!vis[p[i].v]) q.push(p[i]);//把该点所连的边放入优先队列
15 }
16 return ans;
17 }
源码：
https://github.com/Big-Kelly/Algorithm
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #include <set>
3 #include <map>
4 #include <stack>
5 #include <cmath>
6 #include <queue>
7 #include <cstdio>
8 #include <string>
9 #include <vector>
10 #include <cstring>
11 #include <iostream>
12 #include <algorithm>
13
14 #define ll long long
15 #define PLL pair<ll,ll>
16 #define PII pair<int,int>
17 #define bug printf("*********\n")
18 #define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
19 #define FON freopen("output.txt","w+",stdout);
20 #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
21 #define ls root<<1
22 #define rs root<<1|1
23
24 using namespace std;
25 const int inf=0x3f3f3f3f;
26 const ll Inf=1e18+7;
27 const int maxn=1e4+5;
28 const int mod=1e9+7;
29
30 struct Prime
31 {
32 //链式前向星存边
33 struct edge
34 {
35 int v,w,next;
36 }p[maxn];
37
38 int tot,head[maxn];
39
40 void add(int u,int v,int w)
41 {
42 p[tot].v=v,p[tot].w=w,p[tot].next=head[u];
43 head[u]=tot++;
44 }
45
46 int vis[maxn],n;//标记点是否在点集中。
47
48 void init()//初始化
49 {
50 tot=0;
51 memset(head,-1,sizeof head);
52 memset(vis,0,sizeof vis);
53 }
54
55 //优先队列处理最短边
56 struct cmp
57 {
58 bool operator()(const edge &a,const edge &b)
59 {
60 return a.w>b.w;
61 }
62 };
63 priority_queue<edge,vector<edge>,cmp > q;
64
65 int ans=0;//最小生成树的权值和
66 int cnt=0;//点集中点的个数
67
68 int prime()
69 {
70 //在优先队列中放入第一个点所连的边
71 vis[1]=1,cnt++;
72 for(int i=head[1];i!=-1;i=p[i].next) q.push(p[i]);
73 //还有点没在点集中
74 while(cnt!=n)
75 {
76 edge e=q.top();q.pop();
77 //如果相连的点已经在点集中了
78 while(vis[e.v]==1) e=q.top(),q.pop();
79 vis[e.v]=1,cnt++,ans+=e.w;//把该点放入点集,更新答案
80 for(int i=head[e.v];i!=-1;i=p[i].next)
81 if(!vis[p[i].v]) q.push(p[i]);//把该点所连的边放入优先队列
82 }
83 return ans;
84 }
85 };
86
87 int n,m;
88
89 int main()
90 {
91 freopen("in.txt","r",stdin);
92 freopen("out.txt","w",stdout);
93 Prime p;
94 scanf("%d %d",&n,&m);
95 p.n=n;
96 p.init();
97 while(m--)
98 {
99 int u,v,w;
100 scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
101 p.add(u,v,w);
102 p.add(v,u,w);
103 }
104 printf("%d\n",p.prime());
105 }