洛谷P2170 选学霸 题解 并查集+01背包

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2170

解题思路：

先用并查集计算出所有的集合内元素个数（以下简述为集合大小）。

然后对每一个集合，以集合大小同时作为价值和体积做 01背包。

我们在计算中用 \(dp[i]\) 表示体积为 \(i\) 的背包所能够包含的最大价值。

则：

题目就变成在所有满足 \(dp[i] == i\) 的 \(i\) 里面找一个和 \(m\) 相差最小的数是啥了。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 20020;
int n, m, k, f[maxn], sz[maxn], dp[maxn];
void init() {
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        f[i] = i;
        sz[i] = 1;
    }
}
int Find(int x) {
    return x == f[x] ? x : f[x] = Find(f[x]);
}
void Union(int x, int y) {
    int a = Find(x), b = Find(y);
    if (a == b) return;
    if (a > b) swap(a, b);
    sz[a] += sz[b];
    f[a] = f[b] = f[x] = f[y] = a;
}
void zero_one_pack(int c, int v) {
    for (int i = n; i >= c; i --) dp[i] = max(dp[i], dp[i-c]+v);
}
int main() {
    cin >> n >> m >> k;
    init();
    while (k --) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        Union(a, b);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) if (Find(i) == i) zero_one_pack(sz[i], sz[i]);
    int ans = -1;
    for (int i = 0; i <= n; i ++) {
        if (dp[i] == i) {
            if (ans == -1 || abs(i-m) < abs(ans-m)) ans = i;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}