Atcoder C - Rally(BF | math)

题意：
有 $n$个人在X轴上，每个人的 位置是 $x_i$,现在让在 $X$轴上选择一点 $p$作为会议点，每个人到这儿的代价为 $(x_i-p)^2$，现在让你输出这 $n$个人最小的代价和。
思路：
由于范围极小，直接枚举即可，可如果范围1e9那如何去解？

$ans=(x-x_1)^2+(x-x_2)^2+(x-x_3)^2+....+(x-x_n)^2$

$=n\cdot x^2-2\cdot x\cdot(x_1+x_2+x_3+....+x_n)+(x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_n^2)$

我们发现这是个单峰函数，最小值点在 $\dfrac{b}{-2\cdot a}$处

由于本题中 $p$只能为整数，所以如果极小值点为小数，我们取它两边的点比较即可。

int n;
int a[105];
int main(){
    int sum = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;++i) cin >> a[i],sum += a[i];
    int d1 = sum/n;
    int d2 = d1 + 1;
    int s1 = 0,s2 = 0;
    for(int i = 1;i <= n;++i){
        s1 += (d1 - a[i])*(d1 - a[i]);
        s2 += (d2 - a[i]) * (d2 - a[i]);
    }
    cout << min(s1,s2);
}