【leetcode】【medium】222. Count Complete Tree Nodes

222. Count Complete Tree Nodes

Given a complete binary tree, count the number of nodes.

Note:

Definition of a complete binary tree from Wikipedia:
In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.

Example:

Input: 
    1
   / \
  2   3
 / \  /
4  5 6

Output: 6

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-complete-tree-nodes/

思路

法一：递归

常规思路和计算二叉树深度一样，不断向下递归，返回左子树节点数+右子树节点数+1。

时间复杂度O(n)。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(!root) return 0;
        return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
    }
};

法二：二分搜索

由于本题特殊地指定二叉树为完全树，因此只要知道树的深度，对最后一层节点进行二分搜索验证是否存在即可。

这里需要用到二叉树中的数字关系：

1）深度=d时，一层的节点数量在 0～ 之间；最后一层满时，树的节点数为  。

2）用层序遍历的方法从1开始标记节点索引，父节点为n时，子节点为  和  ；相反，子为n时，父为  。

深度计算只需要向单一左子树向下探索即可。

时间复杂度降到

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(!root) return 0;
        int dep = getDepth(root);
        if (dep==1) return 1;
        int l = pow(2,dep-1), r = pow(2,dep);
        while(l<r){
            int mid = (l+r)/2;
            if(exist(mid, root)) l = mid+1;
            else r = mid;
        }
        return l-1;
    }
    int getDepth(TreeNode* root){
        if(!root) return 0;
        return getDepth(root->left)+1;
    }
    bool exist(int mid, TreeNode* root){
        if(mid<=1) return NULL;
        stack<int> s;
        while(mid>1){
            s.push(mid%2);
            mid /= 2;
        }
        while(s.size()>1){
            if(s.top()==0) root = root->left;
            else root = root->right;
            s.pop();
        }
        if(s.top()==0) return root->left!=NULL;
        else return root->right!=NULL;
    }
};

ps.二分查找指针变化和终止条件判定不太熟练。