给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。
说明：
完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。
示例:
输入: 1 / \ 2 3 / \ / 4 5 6 输出: 6
思路：
最简单的思路就是采用后续遍历，暴力法，逐个数，但是这样的效率很低，而且题目改了test case，这样的代码容易TlE（Time Limit Exceeded），所以我们要充分利用题目给定的条件来解题，提高时间效率。
观察到题目给的的完全二叉树，即除了最后一层外，其余层都是每个节点有两个子节点，这样的树结构如果不考虑最后一层，假设有h层（不包含最后一层），则节点总数可以通过等比数列求出：2^h-1。所以我们对每层节点都判断左子树的深度和右子树的深度是否相同，如果相同那整棵树都是满二叉树，可以直接求总结点数。如果不相同则1（自己的节点数）+左子树递归调用节点总数+右子树递归调用节点总数。
代码如下：
int countNodes(TreeNode* root) {
if (!root) {
return 0;
}
TreeNode* l = root, *r = root;
int left = 0;
int right = 0;
while (l) {
l = l->left;
left++;
}
while (r) {
right++;
r = r->right;
}
if (left == right) {
int res = 1;
for (int i = 0; i < left; i++) {
res =res<< 1;
}
return res - 1;
}
return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
}
方法2：
我们可以在上述基础上改进算法减少时间，观察到移位操作不用一位一位移，可以直接
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res=res<<left其次，我们不用每次都计算左子树（l）的左height和右子树（r）的右height，对于左子树，如下图所示，其左子树的左height是父节点left-1，右子树的右height是父节点的right-1。
代码如下：
int countNodesCore(TreeNode* root,int left_depth,int right_depth) {
if (!root) {
return 0;
}
if (left_depth < 0) {
left_depth=0;
TreeNode* tmp = root;
while (tmp) {
left_depth++;
tmp = tmp->left;
}
}
if (right_depth < 0) {
right_depth=0;
TreeNode* tmp = root;
while (tmp) {
right_depth++;
tmp = tmp->right;
}
}
if (left_depth == right_depth) {
return (1 << left_depth) - 1;
}
return 1 + countNodesCore(root->left, left_depth - 1, - 1) + countNodesCore(root->right, - 1, right_depth - 1);
}
int countNodes(TreeNode* root) {
if (!root) {
return 0;
}
return countNodesCore(root, -1, -1);
}
其中传入left_depth和right_depth如果小于0表示已经左height或右height已经失效了，需要重新计算。
时间的提升还是很明显的！
给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。
说明：
完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。
示例:
输入: 1 / \ 2 3 / \ / 4 5 6 输出: 6