【Lintcode】1317. Count Complete Tree Nodes

题目地址：

https://www.lintcode.com/problem/count-complete-tree-nodes/description

给定一棵complete二叉树，求其节点个数。

由于complete二叉树的左右子树必然分别是complete二叉树，所以考虑到可以用分治法。先用两个指针分别向左右两端走，看整个二叉树最左端点和最右端点的深度是否相等，如果相等，则说明是满二叉树，其节点个数可以用 $(1<<depth)-1$来计算；否则的话可以递归求解两个子树的节点个数然后汇总。代码如下：

public class Solution {
    /**
     * @param root: root of complete binary tree
     * @return: the number of nodes
     */
    public int countNodes(TreeNode root) {
        // write your code here
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        
        TreeNode left = root, right = root;
        int lDepth = 0, rDepth = 0;
        while (left != null) {
            lDepth++;
            left = left.left;
        }
    
        while (right != null) {
            rDepth++;
            right = right.right;
        }
        
        if (lDepth == rDepth) {
            return (1 << lDepth) - 1;
        } else {
        	// 分治
            return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
        }
    }
}

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left, right;
    TreeNode(int x) {
        val = x;
    }
}

空间复杂度 $O(\log n)$，时间复杂度 $O(\log^2n)$。空间复杂度容易知道是 $O(h)=O(\log n)$，时间复杂度可以这么考虑：需要注意到，对于同一个递归深度，只有一边会继续递归，另一边会直接套用公式，所以最差的情况是递归的每一层都要去遍历一下深度，所以总时间复杂度是 $O(\sum_{i=1}^{h}i)=O(h^2)=O(\log^2n)$。