P2542 [AHOI2005]航线规划（LCT维护边双通，LCT 维护边权信息）

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对原图进行边双通缩点，得到一棵树，两点间的关键航线就是这两点在这棵树上经过的树边的数量。

询问中涉及到删边，显然不可能每删一次都重现跑tarjan来维护这棵树，考虑倒着做，对最后的图进行缩点建树。

对树上的边附上边权，每条边的边权为 1，查询时就输出路径的边权之和，当连接一条边时 (x,y)， $x ，y$ 构造一个环， $x，y$ 之间的路径都不再是树上的边，将路径上的边权置为 0，不需要修改树形，对 $x,y$ 连边。

这个过程很容易想到用树剖进行维护，考虑 LCT 怎么做。

LCT 同样可以维护边权，直接维护不容易维护，因为 LCT 的辅助树树形会不断变化，对应的 splay 就不断变化。将每条边抽象成一个点，每条边拆成两条边，例如（x,y） 拆成（x,z），(z,y)。这样只要维护 点权 信息。

考虑对 splay 中每个节点维护一个子树和，查询时将路径提取出来查询根节点的 子树和即可。当某条边加入后会形成环时，就将整颗子树的节点权值清0，打个标记即可。

写 LCT 的时候可以不用跑一遍 tarjan， LCT 在建图的过程中就可以维护连通性，当某条边加入后会出现环时就直接打标记维护。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
typedef long long ll;
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
int n,m,res[maxn];
vector<int> g[maxn];
map<pii,int> mp;
pii E[maxn];
inline int read(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}
struct node {
	int c,ans,x,y;
	node(int ci = 0,int a = 0,int xi = 0,int yi = 0) {
		c = ci; ans = a; x = xi; y = yi;
	}
}q[maxn];
struct LCT {				//用splay维护原森林的连通，用到了splay的操作以及数组 
	int ch[maxn][2];		//ch[u][0] 表示 左二子，ch[u][1] 表示右儿子
	int f[maxn];			//当前节点的父节点 
	int tag[maxn];			//翻转标记，乘标记，加标记 
	int top,sta[maxn],sz[maxn];
	int laz[maxn],val[maxn],sum[maxn];
	inline bool get(int x) {
    	return ch[f[x]][1] == x;
	}
	void init() {
		memset(f,0,sizeof f);
		memset(ch,0,sizeof ch);
		memset(tag,0,sizeof tag);
		memset(laz,0,sizeof laz);
	}
	inline void pushup(int rt) {
		if (rt) {
			sz[rt] = 1; sum[rt] = val[rt];
			int ls = ch[rt][0], rs = ch[rt][1];
			if (ls) {
				sz[rt] += sz[ls];
				sum[rt] += sum[ls];
			}
			if (rs) {
				sz[rt] += sz[rs];
				sum[rt] += sum[rs];
			}
		}
	}
	inline void pushdown(int rt) {
		if (tag[rt]) {
			int ls = ch[rt][0], rs = ch[rt][1];
			if (ls) swap(ch[ls][0],ch[ls][1]), tag[ls] ^= 1;
			if (rs) swap(ch[rs][0],ch[rs][1]), tag[rs] ^= 1;
			tag[rt] = 0;
		}
		if (laz[rt]) {
			int ls = ch[rt][0], rs = ch[rt][1];
			if (ls) {
				val[ls] = sum[ls] = 0;
				laz[ls] = 1;
			}
			if (rs) {
				val[rs] = sum[rs] = 0;
				laz[rs] = 1;
			}
			laz[rt] = 0;
		}
	}
	inline bool isroot(int x) {
		return (ch[f[x]][0] != x) && (ch[f[x]][1] != x);
	}
 	inline void rotate(int x) {							//旋转操作，根据 x 在 f[x] 的哪一侧进行左旋和右旋 
	    int old = f[x], oldf = f[old];
		int whichx = get(x);
		if(!isroot(old)) ch[oldf][ch[oldf][1] == old] = x;		//如果 old 不是根节点，就要修改 oldf 的子节点信息
	    ch[old][whichx] = ch[x][whichx ^ 1];
	    ch[x][whichx ^ 1] = old;
	    f[ch[old][whichx]] = old;
	    f[old] = x; f[x] = oldf;
		pushup(old); pushup(x); 
	}
	inline void splay(int x) {								//将 x 旋到所在 splay 的根
		top = 0; sta[++top] = x;
		for (int i = x; !isroot(i); i = f[i]) sta[++top] = f[i]; //在 splay 中维护 下推标记 
		while(top) pushdown(sta[top--]);
    	for(int fa = f[x]; !isroot(x); rotate(x), fa = f[x]) {	//再把x翻上来
        	if(!isroot(fa))										//如果fa非根，且x 和 fa是同一侧，那么先翻转fa，否则先翻转x 
            	rotate((get(x) == get(fa)) ? fa : x);
        }
	}
	inline void access(int x) {					//access操作将x 到 根路径上的边修改为重边 
		int lst = 0;
		while(x > 0) {
			splay(x);
			ch[x][1] = lst;
			pushup(x);
			lst = x; x = f[x];
		}
	}
	inline void move_to_root(int x) {			//将 x 移到 x 所在树的根（不是所在splay的根，所在splay只是一条重链） 
		access(x); splay(x); tag[x] ^= 1; swap(ch[x][0],ch[x][1]);
		//将 x 移到 根之后 x 是深度最低的点，这条重链、这棵splay上所有点的深度颠倒，
		//所有的点的左子树的点应该到右子树，因此要翻转这棵splay的左右子树
	}
	inline int findroot(int x) {
		access(x); 
		splay(x); 
		int rt = x;
		while(ch[rt][0]) rt = ch[rt][0];
		return rt;
	}
	inline void link(int x,int y) {
		move_to_root(x); f[x] = y; splay(x);
	}
	inline void cut(int x,int y) {
		move_to_root(x); access(y); 
		splay(y); ch[y][0] = f[x] = 0;
		pushup(y);
	}
}tree;
int x,y,u,v,k[maxn],tot,vis[maxn];
char op[10];
int main() {
	n = read(); m = read();
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		u = read(); v = read();
		if (u > v) swap(u,v);
		E[i] = pii(u,v);
		mp[E[i]] = i + n;
		tree.val[i + n] = 1;
	}
	while (1) {
		int c = read();
		if (c == -1) break;
		u = read(); v = read();
		if (u > v) swap(u,v);
		q[++tot] = node(c,0,u,v);
		if (!c) vis[mp[pii(u,v)]] = 1;
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (vis[mp[E[i]]]) continue;
		if (tree.findroot(E[i].fir) != tree.findroot(E[i].sec)) {
			tree.link(E[i].fir,i + n);
			tree.link(E[i].sec,i + n);
		} else {
			tree.move_to_root(E[i].fir);
			tree.access(E[i].sec);
			tree.splay(E[i].sec);
			tree.sum[E[i].sec] = tree.val[E[i].sec] = 0;
			tree.laz[E[i].sec] = 1;
		}
	}
	for (int i = tot; i >= 1; i--) {
		int u = q[i].x, v = q[i].y;
		if (!q[i].c) {
			if (tree.findroot(u) != tree.findroot(v)) {
				tree.link(u,mp[pii(u,v)]);
				tree.link(v,mp[pii(u,v)]);
			} else {
				tree.move_to_root(u);
				tree.access(v);
				tree.splay(v);
				tree.sum[v] = tree.val[v] = 0;
				tree.laz[v] = 1;
			}
		} else {
			tree.move_to_root(u);
			tree.access(v);
			tree.splay(v);
			q[i].ans = tree.sum[v];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= tot; i++)
		if (q[i].c) printf("%d\n",q[i].ans);
	return 0;
}