洛谷2543AHOI2005]航线规划 （树剖+线段树+割边思路）

这个题的思路还是比较巧妙的。

首先，我们发现操作只有删除和询问两种，而删除并不好维护连通性和割边之类的信息。
所以我们不妨像WC2006水管局长那样，将询问离线，然后把操作转化成加边和询问。

然后，我们会发现，若存在一条边 $x->y$，那么原本x到y的所有割边，都会变成非割边。

那意味着什么呢？
似乎加边操作，可以直接转化成区间修改。

那我们就可以首先对不涉及删除边，建一个生成树。（题目保证一定合法）

那么对于一棵树，所有的边都是割边，所以一开始所有的边的边权都是1（这里为了修改方便，我们将边权直接转化成点权了），也就是说树上除了根以外，权值都是1.

然后依次插入那些没有被删除，但是没有在生成树里面的边。每插入一条边，就涉及到一次链修改，将一条链的点的权值变成 $0$。
然后操作中的加边也是同理。

对于询问的话，直接询问 $(x,y)$的路径和就好。
但是有一个需要注意的地方就是。由于我们边权转点权，所以 $lca$处的点不属于路径，修改和询问的时候都需要注意的。

有些细节直接看代码吧

#include<bits/stdc++.h>
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
const int maxn = 2e5+1e2;
const int maxm = 2*maxn;
struct Node{
    int opt,x,y;
};
Node a[maxm];
int f[4*maxn];
int add[4*maxn];
int n,m,fa[maxn];
int dfn[maxn],size[maxn],newnum[maxn],deep[maxn];
int top[maxn],son[maxn];
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
int in[maxn],tag[maxn];
int newval[maxn];
map<pair<int,int>,int> mp;
int cnt;
void addedge(int x,int y)
{
    nxt[++cnt]=point[x];
    to[cnt]=y;
    point[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int faa,int dep)
{
    deep[x]=dep;
    size[x]=1;
    int maxson = -1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
        int p = to[i];
        if (p==faa) continue;
        fa[p]=x;
        dfs(p,x,dep+1);
        size[x]+=size[p];
        if (size[p]>maxson)
        {
            maxson=size[p];
            son[x]=p;
        }
    }
}
int tot;
void dfs1(int x,int chain)
{
   newnum[x]=++tot;
   //cout<<x<<" "<<tot<<"****"<<endl;
   newval[tot]=1;
   top[x]=chain;
   if (!son[x]) return;
   dfs1(son[x],chain);
   for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
   {
   	int p = to[i];
   	if(!newnum[p])
   	{
   		dfs1(p,p);
       }
   }
}
void up(int root)
{
    f[root]=f[2*root]+f[2*root+1];
}
void pushdown(int root,int l,int r)
{
    if (add[root]!=-1)
    {
        add[2*root]=add[root];
        add[2*root+1]=add[root];
        int mid = l+r >> 1;
        f[2*root]=(mid-l+1)*add[root];
        f[2*root+1]=(r-mid)*add[root];
        add[root]=-1;
    }
}
void build(int root,int l,int r)
{
    add[root]=-1;
    if(l==r)
    {
        f[root]=newval[l];
        return;
    }
    int mid = l+r >> 1;
    build(2*root,l,mid);
    build(2*root+1,mid+1,r);
    up(root);
}
void update(int root,int l,int r,int x,int y,int p)
{
    if (x<=l && r<=y)
    {
        add[root]=p;
        f[root]=(r-l+1)*p;
        return;
    }
    pushdown(root,l,r);
    int mid = l+r >> 1;
    if (x<=mid) update(2*root,l,mid,x,y,p);
    if (y>mid) update(2*root+1,mid+1,r,x,y,p);
    up(root);
}
int query(int root,int l,int r,int x,int y)
{
    if (x<=l && r<=y)
    {
        return f[root];
    }
    pushdown(root,l,r);
    int mid = l+r >> 1;
    int ans = 0;
    if (x<=mid) ans=ans+query(2*root,l,mid,x,y);
    if (y>mid) ans=ans+query(2*root+1,mid+1,r,x,y);
    return ans;
}
void treeadd(int x,int y,int z)
{
    
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
        update(1,1,n,newnum[top[x]],newnum[x],z);
        x=fa[top[x]];
    }
    if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    int pre = query(1,1,n,newnum[x],newnum[x]);
    update(1,1,n,newnum[x],newnum[y],z);
    update(1,1,n,newnum[x],newnum[x],pre);
}
int treesum(int x,int y)
{
    
    int ans=0;
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);	
        ans=ans+query(1,1,n,newnum[top[x]],newnum[x]);
        x=fa[top[x]];	
    }
    if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    int pre = query(1,1,n,newnum[x],newnum[x]);
    ans=ans+query(1,1,n,newnum[x],newnum[y]);
    ans-=pre;
    return ans;
}
int x[maxm],y[maxm];
int ffa[maxn];
int ans[maxm];
int find(int x)
{
    if (ffa[x]!=x) ffa[x]=find(ffa[x]);
    return ffa[x];
}
int main()
{
  n=read(),m=read();
  for (int i=1;i<=n;i++) ffa[i]=i;
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
  	 x[i]=read(),y[i]=read();
  	 mp[mk(x[i],y[i])]=mp[mk(y[i],x[i])]=i;
  }
  int tmp=0;
  while (1)
  {
  	int opt=read();
  	if(opt==-1) break;
  	a[++tmp].opt=opt;
  	a[tmp].x=read();
  	a[tmp].y=read();
  }
  for (int i=1;i<=tmp;i++) if (a[i].opt==0) tag[mp[mk(a[i].x,a[i].y)]]=1;
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
  	if (tag[i]) continue;
  	int f1=find(x[i]);
  	int f2=find(y[i]);
  	if (f1==f2) continue;
  	ffa[f1]=f2;
  	addedge(x[i],y[i]);
  	addedge(y[i],x[i]);
  	in[i]=1;
  }
  dfs(1,0,1);
  dfs1(1,1);
  newval[1]=0;
  build(1,1,n);
  int tmp1=0;
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
  	if (tag[i] || in[i]) continue;
  	treeadd(x[i],y[i],0);
  }
  for (int i=tmp;i>=1;i--)
  {
  	 if (a[i].opt==0)
  	 {
  	 	treeadd(a[i].x,a[i].y,0);
     }
     else
     {
     	ans[++tmp1]=treesum(a[i].x,a[i].y);
     }
  }
  for (int i=tmp1;i>=1;i--)
  {
  	cout<<ans[i]<<"\n";
  }
  return 0;
}