#网络流，最大流，dinic#洛谷 2762 太空飞行计划问题

题目

有m个实验，n个仪器，每个实验需要若干个仪器，实验赞助Wi（$1≤i≤m$），买仪器需要Ci（$1≤i≤n$）,请问最多可以收益多少钱。

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分析

一看长得很像费用流，然后……（经过dalao的讲述，是最大流），用一个源点连接每个实验，价值是赞助的费用，用仪器连接汇点，价值是仪器的费用，实验连接仪器，价值是$10^6$(只要很大就好了)，跑最大流，求最小割（根据最大流最小割定理，最大流=最小割）

当然为什么要求最小割，实验连接仪器的边是割不掉的，运用最小割，割掉部分的实验或仪器，用赞助的总费用减去最小割就是答案。

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <queue>
using namespace std;
struct node{int y,next,w;}e[505];
int m,n,s,t,k=1,ls[105],dis[105],ans; bool flag;
int in(){
    int ans=0; char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
    if (c=='\n') flag=0;
    return ans;
}
void add(int x,int y,int w){
    e[++k].y=y; e[k].w=w; e[k].next=ls[x]; ls[x]=k;
    e[++k].y=x; e[k].w=0; e[k].next=ls[y]; ls[y]=k;
}
bool bfs(int s){
    for (int i=1;i<=t;i++) dis[i]=0;
    queue<int>q; q.push(s); dis[s]=1;
    while (q.size()){
        int x=q.front(); q.pop();
        for (int i=ls[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].w>0&&!dis[e[i].y]){
            dis[e[i].y]=dis[x]+1;
            if (e[i].y==t) return 1;
            q.push(e[i].y);
        }
    }
    return 0;
}
int min(int a,int b){return (a<b)?a:b;}
int dinic(int x,int now){
    if (x==t) return now;
    int rest=now;
    for (int i=ls[x];i;i=e[i].next)
    if (e[i].w&&dis[e[i].y]==dis[x]+1){
        int f=dinic(e[i].y,min(e[i].w,rest));
        if (!f) dis[e[i].y]=0;
        e[i].w-=f; e[i^1].w+=f; rest-=f;
    }
    return now-rest;
}
int main(){
    m=in(); n=in(); s=m+n+1; t=m+n+2;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        flag=1; int x;
        x=in(); ans+=x; add(s,i,x);//源点向实验连边
        while (flag) x=in(),add(i,m+x,1e6); //实验向仪器连边
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) add(m+i,t,in());//仪器向汇点连边
    while (bfs(s)) ans-=dinic(s,1e7);//最大流
    bool flag=0;
    for (int i=1;i<=m;i++) 
    if (dis[i]){//没有割掉
     if (flag) putchar(' ');
     printf("%d",i); flag=1;
    }putchar('\n'); flag=0;
    for (int i=m+1;i<s;i++)
    if (dis[i]){//没有割掉
     if (flag) putchar(' ');
     printf("%d",i-m); flag=1;
    }putchar('\n');
    return !printf("%d",ans);
}