- 奖券数目
有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。
请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
bool check(int x){
while(x){
if(x % 10 == 4) return false;
x /= 10;
}
return true;
}
int main(){
int ans = 0;
for(int i = 10000; i <= 99999; i++){
if(check(i)) ans++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
//52488
- 星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。
思路
由于时间较近，直接用EXCEL就可以得到答案
- 三羊献瑞
观察下面的加法算式：
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
(如果有对齐问题，可以参看图片)
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
思路
可以分析三等于1，羊等于0，祥等于9，登限制条件去枚举，也可以直接暴力枚举，就是代码有点难写，可以结合退出来几个数字就可以用来优化代码，这里直接暴力枚举
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
/*
a 祥 b 瑞 c 生 d 辉
e 三 f 羊 g献 b瑞
e三 f羊 c生 b瑞 h气
a*1000 + b * 100 + c * 10 + d + e * 1000 + f * 100 + g * 10 + b
= e * 10000 + f * 1000 + c * 100 + b * 10 + h
*/
int ans;
int main(){
for(int a = 0; a <= 9; a++)
for(int b = 0; b <= 9; b++)
for(int c = 0; c <= 9; c++)
for(int d = 0; d <= 9; d++)
for(int e = 0; e <= 9; e++)
for(int f = 0; f <= 9; f++)
for(int g = 0; g <= 9; g++)
for(int h = 0; h <= 9; h++)
{
if(a == b || a == c || a == d || a == e || a == f || a == g || a == h || b == c || b == d || b == e || b == f || b == g || b == h || c == d || c == e || c == f || c == g || c == h || d == e || d == f || d == g || d == h || e == f || e == g || e == h || f == g || f == h || g == h) continue;
if(e == 0) continue;
if( (a*1000 + b * 100 + c * 10 + d + e * 1000 + f * 100 + g * 10 + b ) == (e * 10000 + f * 1000 + c * 100 + b * 10 + h) )
{
ans = a*1000 + b * 100 + c * 10 + d;
cout << ans << endl;
ans = e * 1000 + f * 100 + g * 10 + b;
cout << ans << endl;
ans = e * 10000 + f * 1000 + c * 100 + b * 10 + h;
cout << "------------" << endl << ans << endl << endl;
}
}
return 0;
}
/* 9567
答案 1085
------------
10652
*/
- 格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("|");
printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空
//答案 printf("%*s%s%*s",(width - strlen(s) - 2) / 2, "", s, (width - strlen(s) - 2) / 2, "");
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}
对于题目中数据，应该输出：
+------------------+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+------------------+
（如果出现对齐问题，参看
）
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
- 九数组分数
1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}
for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
// 答案 {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} //回溯
}
}
int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
- 加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int sum(int i, int j){
int sum = 0;
for(i; i <= j; i++) sum += i;
return sum;
}
int main()
{
for(int i = 2; i <= 48; i++){
for(int j = i + 3; j <= 48; j++){
int a = sum(1, i - 1);
int b = sum(i + 2, j - 1);
int c = sum(j + 2, 49);
int x = i * (i + 1);
int y = j * (j + 1);
if(a + b + c + x + y == 2015) cout << i << endl;
}
}
return 0;
}
//10
//16
- 牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
思路
DFS搜索
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int ans;
void dfs(int dian, int sum, int pai){
if(pai == 13){
ans++;
return;
}
if(dian > 15) return ;
dfs(dian + 1, sum, pai);
dfs(dian + 1, sum + dian, pai + 1);
dfs(dian + 1, sum + dian * 2, pai + 2);
dfs(dian + 1, sum + dian * 3, pai + 3);
dfs(dian + 1, sum + dian * 4, pai + 4);
}
int main()
{
dfs(3, 0, 0);
cout << ans << endl;
return 0;
}
//3598180
- 移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3…
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 …
我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）
输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。
例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4
再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
思路
根据题目给出的条件推出运算的公式
x为行 y为列
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int w, n, m;
int x1, y1, x2, y2;
int main()
{
cin >> w >> n >> m;
x1 = n % w == 0 ? n / w : n / w + 1;
x2 = m % w == 0 ? m / w : m / w + 1;
if(x1 & 1) y1 = w - (x1 * w - n);
else y1 = x1 * w - n + 1;
if(x2 & 1) y2 = w - (x2 * w - m);
else y2 = x2 * w - m + 1;
int ans = abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2);
cout << ans << endl;
return 0;
}
- 垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
思路
构造互斥矩阵，利用矩阵快速幂在logn时间级别得到答案
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
int n, m, a, b;
struct node{
ll a[6][6];
node(){
for(int i = 0; i < 6; i++)
for(int j = 0; j < 6; j++)
a[i][j] = 1;
}
};
int op[7] = {0, 4, 5, 6, 1, 2, 3};
node mul(node m1, node m2){
node ans;
for(int i = 0; i < 6; i++)
for(int j = 0; j < 6; j++){
ans.a[i][j] = 0;
for(int k = 0; k < 6; k++)
ans.a[i][j] = (ans.a[i][j] + m1.a[i][k] * m2.a[k][j]) % mod;
}
return ans;
}
node quickPow(node r, int k){
node ans;//构造单位矩阵
for(int i = 0; i < 6; i++)
for(int j = 0; j < 6; j++)
if(i == j) ans.a[i][j] = 1;
else ans.a[i][j] = 0;
while(k){
if(k & 1) ans = mul(ans, r);
k >>= 1;
r = mul(r, r);
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
node r; //构造互斥矩阵
for(int i = 1; i <= m; i++){
scanf("%d%d", &a, &b);
r.a[op[a] - 1][b - 1] = 0;
r.a[op[b] - 1][a - 1] = 0;
}
node ansm = quickPow(r, n - 1);
ll ans = 0;
for(int i = 0; i < 6; i++)
for(int j = 0; j < 6; j++)
ans = (ans + ansm.a[i][j]) % mod;
ll t = 1;
ll temp = 4;
int k = n;
while(k){
if(k & 1) t = (t * temp) % mod;
k >>= 1;
temp = (temp * temp) % mod;
}
ans = ans * t % mod;
printf("%lld", ans);
return 0;
}
- 生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
思路
类似树形DP问题，任选一个点为根节点，遍历整棵树， 找到所有的连通图由于不存在环，也就不存在死循环，对于每个节点有选和不选两个情况，若这个点的值大于0，当然就是要选的，用ans记录下遍历过程中的最大值
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int len, h[N * 2], w[N], ne[N * 2], e[N * 2];
int n, a, b;
int f[N];
int ans;
void add(int a, int b){
e[len] = b;
ne[len] = h[a];
h[a] = len++;
}
void dfs(int son, int fa){
f[son] = w[son];
for(int i = h[son]; ~i; i = ne[i]){
int y = e[i];
if(y == fa) continue;
dfs(y, son);
if(f[y] > 0) f[son] += f[y];
}
ans = max(ans, f[son]);
}
int main(){
memset(h, -1, sizeof h);
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);
for(int i = 1; i < n; i++){
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b);
add(b, a);
}
dfs(1, 0);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
