A题:门牌制作
【问题描述】
小蓝要为一条街的住户制作门牌号。
这条街一共有 2020 位住户,门牌号从 1 到 2020 编号。小蓝制作门牌的方法是先制作 0 到 9 这几个数字字符,最后根据需要将字符粘贴到门牌上,例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、 0、 1、 7,即需要 1 个字符 0, 2 个字符 1, 1 个字符 7。
请问要制作所有的 1 到 2020 号门牌,总共需要多少个字符 2?
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
【解题思路】
暴力枚举
【答案】
624
【代码】
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int res = 0;
for(int i = 1; i <= 2020; ++i){
if(i % 10 == 2){
res++;
}
if(i / 10 % 10 == 2){
res++;
}
if(i / 100 % 10 == 2){
res++;
}
if(i / 1000 == 2){
res++;
}
}
cout << res<< endl; // 624
return 0;
}
B题:既约分数
【问题描述】
如果一个分数的分子和分母的最大公约数是1,这个分数称为既约分数。例如,3/4 , 5/2 , 1/8 , 7/1都是既约分数。请问,有多少个既约分数,分子和分母都是1 到2020 之间的整数(包括1和2020)?
【解题思路】
暴力枚举,最大公约数
【答案】
2481215
【代码】
#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b){
while(b){
int t = a % b;
a = b;
b = t;
}
return a;
// return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
int res = 0;
for(int i = 1; i <= 2020; ++i ){
for(int j = 1; j <= 2020; ++j){
if(gcd(i, j) == 1){
res++;
}
}
}
cout << res << endl; // 2481215
return 0;
}
C题:蛇形填数
【问题描述】
如下图所示,小明用从1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。
容易看出矩阵第二行第二列中的数是5。请你计算矩阵中第20 行第20 列的数是多少?
【解题思路】
寻找对角线的规律,前一个数比后一个数多n(行数,从零开始)个4。
【答案】
761
【代码】
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int res = 1;
for(int i = 1; i < 20; ++i){
// 斜对角线的规律
res += i * 4;
}
cout << res << endl; //761
return 0;
}
D题:跑步训练
【问题描述】
小蓝每天都锻炼身体。
正常情况下,小蓝每天跑 1 千米。如果某天是周一或者月初(1 日),为了激励自己,小蓝要跑 2 千米。如果同时是周一或月初,小蓝也是跑 2 千米。小蓝跑步已经坚持了很长时间,从 2000 年 1 月 1 日周六(含)到 2020 年10 月 1 日周四(含)。请问这段时间小蓝总共跑步多少千米?
【解题思路】
闰年的判断,三重循环暴力枚举每天。
【答案】
8879
【代码】
#include<iostream>
using namespace std;
bool fun(int x){
return (x % 400 == 0 || (x % 4 == 0 && x % 100 != 0)) ? 1 : 0;
}
int main(){
int month[13] = {
0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int w = 6;
int res = 0;
for(int y = 2000; y <= 2020; ++y){
for(int m = 1; m <= 12; ++m){
for(int d = 1; d <= month[m] + ((m == 2) ? fun(y) : 0); ++d, w = w % 7 + 1){
res++;
if(d == 1 || w == 1){
res ++;
}
if(y == 2020 && m == 10 && d == 1){
cout << res << endl; // 8879
}
}
}
}
return 0;
}
E题:七段码
问题描述】
小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。
七段码上图给出了七段码数码管的一个图示,数码管中一共有7 段可以发光的二极管,分别标记为a, b, c, d, e, f, g。小蓝要选择一部分二极管(至少要有一个)发光来表达字符。在设计字符的表达时,要求所有发光的二极管是连成一片的。
例如:b 发光,其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如:c 发光,其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上一行的方案可以用来表示不同的字符,尽管看上去比较相似。
例如:a, b, c, d, e 发光,f, g 不发光可以用来表达一种字符。
例如:b, f 发光,其他二极管不发光则不能用来表达一种字符,因为发光的二极管没有连成一片。
请问,小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符?
【解题思路】
一共就 7 段,找每一种方法枚举出来即可。
【答案】
一共就七段,分别列出来
7 + 8 + 14 + 16 + 17 + 8 + 1 = 80
F题:成绩统计
【问题描述】
小蓝给学生们组织了一场考试,卷面总分为 100 分,每个学生的得分都是一个 0 到 100 的整数。如果得分至少是 60 分,则称为及格。如果得分至少为 85 分,则称为优秀。
请计算及格率和优秀率,用百分数表示,百分号前的部分四舍五入保留整数。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n,表示考试人数。接下来 n 行,每行包含一个 0 至 100 的整数,表示一个学生的得分。
【输出格式】
输出两行,每行一个百分数,分别表示及格率和优秀率。百分号前的部分四舍五入保留整数。
【样例输入】
7
80
92
56
74
88
100
【样例输出】
71%
43%
【评测用例规模与约定】
对于50% 的评测用例, 1 ≤ n ≤ 100。
对于所有评测用例,1 ≤ n ≤10000。
【解题思路】
枚举, 整数四舍五入
【代码】
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int T;
int a = 0, b = 0;
int score;
cin >> T;
int n = T;
while(T--){
cin>>score;
if(score >= 85){
a ++ ;
b ++;
continue;
}
if(score >= 60){
a ++;
continue;
}
}
printf("%d%%\n%d%%", int(float(a) * 100 / n + 0.5), int(float(b) * 100 / n + 0.5));
return 0;
}
G题:回文日期
【问题描述】
2020 年春节期间,有一个特殊的日期引起了大家的注意:2020年2月2日。因为如果将这个日期按“yyyymmdd” 的格式写成一个8 位数是20200202,
恰好是一个回文数。我们称这样的日期是回文日期。
有人表示20200202 是“千年一遇” 的特殊日子。对此小明很不认同,因为不到2年之后就是下一个回文日期:20211202 即2021年12月2日。
也有人表示20200202 并不仅仅是一个回文日期,还是一个ABABBABA型的回文日期。对此小明也不认同,因为大约100 年后就能遇到下一个ABABBABA 型的回文日期:21211212 即2121 年12 月12 日。算不上“千年一遇”,顶多算“千年两遇”。
给定一个8 位数的日期,请你计算该日期之后下一个回文日期和下一个ABABBABA型的回文日期各是哪一天。
【输入格式】
输入包含一个八位整数N,表示日期。
【输出格式】
输出两行,每行1 个八位数。第一行表示下一个回文日期,第二行表示下
一个ABABBABA 型的回文日期。
【样例输入】
20200202
【样例输出】
20211202
21211212
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例,10000101 ≤ N ≤ 89991231,保证N 是一个合法日期的8位数表示。
【解题思路】
模拟题
【代码】
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX_YEAR = 8999;
int Month[13] = {
0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
bool t1 = false, t2 = false;
int is_leap(int x){
return (x % 400 == 0 || (x % 4 == 0 && x % 100 == 0)) ? 1 : 0;
}
bool is_huiwen(int x){
int s[8];
int m = 1000000;
int n = 10;
s[0] = x / 10000000;
for(int i = 1; i < 8; ++i, m /= 10){
s[i] = x / m % n;
}
for(int i = 0, j = 7; i <= 3; ++i, --j){
if(s[i] != s[j]){
return false;
}
}
return true;
}
bool is_AB(int x){
int s[8];
int m = 1000000;
int n = 10;
s[0] = x / 10000000;
for(int i = 1; i < 8; ++i, m /= 10){
s[i] = x / m % n;
}
if(s[0] == s[2] && s[2] == s[5] && s[5] == s[7] && s[1] == s[3] && s[3] == s[4] && s[4] == s[6]){
return true;
}
return false;
}
int main(){
// int n;
// cin >> n;
int n = 20210203;
int year = n / 10000;
int month = n % 10000 / 100;
// int day = ((n - year * 10000 - month * 100) == (Month[month] + ((month == 2) ? is_leap(year) : 0))) ? 1 : ((n - year * 10000 - month * 100) + 1 );
int day = n % 100;
cout << year << ' ' << month << ' ' << day << endl;
int res[2] = {
0};
for(int a = year; a < MAX_YEAR; ++a, month = 1, day = 1){
for(month = month; month <= 12; ++month, day = 1){
for(day = day; day <= Month[month] + ((month == 2) ? is_leap(a) : 0); ++day){
// cout << a << ' ' << month << ' ' <<day << endl;
// if(a * 10000 + month * 100 + day == 20211202){
// cout<< is_huiwen(a * 10000 + month * 100 + day) << endl;
// cout<< is_AB(a * 10000 + month * 100 + day) << endl;
// }
if(is_huiwen(a * 10000 + month * 100 + day) && !t1){
t1 = true;
res[0] = a * 10000 + month * 100 + day;
}
if(is_AB(a * 10000 + month * 100 + day) && !t2 ){
t2 = true;
res[1] = a * 10000 + month * 100 + day;
}
if(t1 && t2){
break;
}
}
}
}
cout << res[0] << endl << res[1] << endl;
return 0;
}
H题:字串分值
问题描述】
对于一个字符串 S,我们定义 S 的分值 f (S ) 为 S 中出现的不同的字符个数。例如 f (”aba”) = 2, f (”abc”) = 3, f (”aaa”) = 1。
现在给定一个字符串 S [0::n − 1](长度为 n),请你计算对于所有 S 的非空子串 S [i:: j](0 ≤ i ≤ j < n), f (S [i:: j]) 的和是多少。
【输入格式】
输入一行包含一个由小写字母组成的字符串S。
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
ababc
【样例输出】
28
【解题思路】
暴力枚举,哈希表
【代码】
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<unordered_map>
using namespace std;
string s;
int n;
int fun(int l, int r){
int res = 0;
unordered_map<char, int> hash;
for(int i = l; i <= r; ++i){
if(hash.count(s[i]) == 0){
hash[s[i]] = 1;
res ++;
}
}
return res;
}
int main(){
cin >> s;
n = s.size();
int res = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i){
for(int j = i; j < n; ++j){
res += fun(i, j);
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}
I题:平面切分
【问题描述】
平面上有 N 条直线,其中第 i 条直线是 y = Ai · x + Bi。
请计算这些直线将平面分成了几个部分。
【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
以下 N 行,每行包含两个整数 Ai; Bi。
【输出格式】
一个整数代表答案。
【样例输入】
3
1 1
2 2
3 3
【样例输出】
6
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例, 1 ≤ N ≤ 4, −10 ≤ Ai; Bi ≤ 10。
对于所有评测用例, 1 ≤ N ≤ 1000, −100000 ≤ Ai; Bi ≤ 100000。
【解题思路】
- 数学知识:添加一条直线,增加的面积 = 这条直线与其他直线交点数 + 1。
- 注意 线平行,点重合的处理。
- 点重合可以用set容器处理。
【代码】
#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int N = 1010;
typedef pair<int, int> PII;
vector<PII> a(N);
int fun(int x){
// 返回交点的个数
set<PII> points; // 保存点
int res = 0;
for(int i = 0; i < x; ++i){
if(a[i].first== a[x].first){
// 平行
continue;
}
else{
float px = float(a[i].second - a[x].second) / (a[x].first - a[i].first);
float py = px * a[i].first + a[i].second;
if(points.count({
px, py}) == 0){
// 解决点重合
res ++;
points.insert({
px, py});
}
}
}
return res == 0 ? -1 : res;
}
int main(){
int T;
cin >> T;
int res = 2;
cin >> a[0].first >> a[0].second;
for(int i = 1; i < T; ++i){
cin >> a[i].first >> a[i].second;
res += fun(i) + 1;
}
cout << res << endl;
return 0;
}