原理
1、网络的结构
BP网是一种前馈多层（一般都选用3层）网络。理论已经证明一个三 层网络可以无限近似任意连续函数。下面为经典的三层BP网络结构：
其中：
xi ：输入层第i个结点输入值 ；
wij ：输入层结点i到隐含层结点j的权重 ；
θj ：隐含层第j个结点的阈值 ；
φ(x)： 隐含层激励函数 ；
wjk ：隐含层结点j到输出层结点k的权重 ；
bk：输出层结点k的阈值 ；
f(x)：输出层激励函数 ；
yk：输出层第k个结点的输出 。
2、训练过程
训练算法就是将一组训练集送入网络，根据网络的实际输出与期望输出间的差别来调整连接权。
训练过程如下：
步骤：
1、初始化网络权重：给wi(0) (i=1,2…n) 及每个神经元的偏置 赋予一个较小的非0随机数作为初值
2、向前传播输入：输入一个样例 x=[x1,x2…xn] 和期望的输出
3、反向误差传播：计算网络的实际输出
4、网络权重与神经元偏置调整：调整权值 wi(t+1)=wi(t)+A[d-y(t)]xi ，其中 0<A<=1；增益因子，控制调整速度
5、判断结束
实验函数分析：
1、生成网络（newp）
用于生成可以解决线性可分问题的感知机，代码如下图：
net 为生成的感知机；
生成的初始权值和阈值均为0，可对其进行赋值，如 权重 net.IW{1,1}=[-1 1]; 阈值 net.b{1}=1。
2、网络仿真（sim）
网络仿真用于验证网络训练结果，代码如下图：
net 为生成的神经网络；
p1、p2、p3 、p4 为网络输入 ；
a1、a2、a3、a4为网络输出。
3、网络初始化（ init）
用于将神经网络的权值和阈值恢复初始值或者赋予随机值，代码如下图：
这三条命令可以改变网络的权值和阈值为随机数：
net.inputweights{1,1}.initFcn=‘rands’;
net.biases{1}.initFcn=‘rands’;
net=init(net);
4、网络学习（learnp）
网络学习，learnp是感知器重量/偏差学习功能。代码如下图：
learnp 根据感知器学习规则从神经元的输入p和误差e计算给定神经元的权重变化dw：
如果e = 0 ，dw = 0，
如果e = 1 ，dw = p’，
如果e = -1 ，= -p’，
这可以概括为 dw = e * p’
5、网络训练
对生成网络进行训练，代码如下图：
对网络进行训练的时候出现如下图：
由上图中的Netrual Network项可知，这是一个两层的网络。
Epoch：训练次数 ，一般情况下，训练的次数都会达到最大的训练次数才会停止训练(点击Stop Trainning按键的除外)。但是，如果在
train参数中，指定了确定样本，则可能会提前停止训练。
Time：训练时间，也就是本次训练中，使用的时间。
Performance：性能指标。
Gradiengt：梯度。 进度条中显示的当前的梯度值，其右边显示的是设定的梯度值。如果当前的梯度值达到了设定值，则停止训练。
代码运行结果
