第四章 递归算法 1206：放苹果

1206：放苹果

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【题目描述】
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

【输入】
第一行是测试数据的数目t（0≤t≤20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1≤M，N≤10。

【输出】
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

【输入样例】
1
7 3
【输出样例】
8

---

思路：(m,n)=1 n=1,m=0 //当只有一个盘子时明显只有一种方法，另外没有苹果和只有一个苹果的时候也只有一种放法。//结束边界

f(m,n)=f(m,m) m<n //当m<n时，此时肯定有空盘子，只需要将m个苹果放进m个盘子中就可以了。f(m,m).

f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n) m>=n //当m>=n时，又要分为两种情况，盘子为空和盘子不为空。

当盘子有空的情况：此时至少要有一个盘子为空，此时就转换成将m个苹果放进n-1和盘子中的问题了。f（m，n-1）;

当盘子无空的情况：先将每个盘子中都放一个苹果，此时就转换成将m-n个苹果放进n个盘子中的问题了。f（m-n，n）;

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[1001][1001];
int main(){
	int m,n,a,b,t;
	cin>>t;
	for(m=0;m<=10;m++)
	 for(n=0;n<=10;n++)
	{ 
		if(m==0||n==1)
		 f[m][n]=1;
		if(n>m)
	 f[m][n]=f[m][m];
		else
		f[m][n]=f[m][n-1]+f[m-n][n];
			
	}
	while(t--)
	{
	 cin>>a>>b;
	 cout<<f[a][b]<<endl;	
	}	
	return 0;
}