算法导论第四章笔记

4.1笔记

找出数组中的最大子数组采用分治方法实现

用Java代码实现

public static int[] findMaxCrossingSubarray(int[] arr,int low,int mid,int high){  // low是最小的数组索引下标，high是最大的数组索引下标
        int sum = 0;
        int leftSum = 0;
        int maxLeftIndex = 0;
        for (int i = mid;i >= low;i--){
            sum += arr[i];
            if(sum > leftSum){
                leftSum = sum;
                maxLeftIndex = i;
            }
        }

        int rightSum = 0;
        sum = 0;
        int maxRightIndex = 0;
        for(int j = mid +1;j <= high;j++){
            sum += arr[j];
            if(sum > rightSum){
                rightSum = sum;
                maxRightIndex = j;
            }
        }
        return new int[] {maxLeftIndex,maxRightIndex,leftSum+rightSum};
    }

public static int[] findMaximumSubarray(int[] arr,int low,int high){
        if(high == low){    //判断该数组是否只有一个元素
            return new int[]{low,high,arr[low]};
        }else{
            int mid = (low + high)/2;
            int[] leftMaxArr = findMaximumSubarray(Arrays.copyOfRange(arr,0,mid+1),0,mid);
            int[] rightMaxArr = findMaximumSubarray(Arrays.copyOfRange(arr,mid+1,high+1),0,arr.length-mid-2);
            int[] crossMaxArr = findMaxCrossingSubarray(arr,low,mid,high);
            if(leftMaxArr[2] >= rightMaxArr[2] && leftMaxArr[2] >= crossMaxArr[2]){
                return leftMaxArr;
            }else if(rightMaxArr[2] >= leftMaxArr[2] && rightMaxArr[2] >= crossMaxArr[2]){
                return rightMaxArr;
            }else{
                return  crossMaxArr;
            }
        }
    }

4.2笔记

https://blog.csdn.net/sscout/article/details/81016217

4.3笔记

代入法

4.4笔记

分析递归树实现

4.5笔记

    T(n) = a T(n/b) + f(n) ( a ≥ 1 , b ≥ 1 ,n > 0 且是整数 )

    1. 如果存在常数 ε > 0 ,使得 f(n) = O(n^㏒b (a-ε)) ，那么 T（n）=Θ (n^㏒b(a)).

    2. 如果 f（n）=Θ (n^㏒b(a)) ,那么T（n）= Θ (n^㏒b(a)*lgn).

    3. 如果存在常数 ε > 0 ，使得 f（n）=Ω (n^㏒b (a+ε)),并且如果存在常数 c <1 , 使得所有充分大的n都满足 af(n/b)≤ cf(n) , 那么 T（n）= Θ（f（n））.

4.6笔记