本文章主要介绍二叉搜索树的概念以及二叉搜索树的相关操作：按值插入、按值查找、按值删除。
1. 二叉搜索树的概念
二叉搜索树又称为二叉排序树，它或者是一棵空树，或者具有如下性质的二叉树：
（1）若它的左子树不为空，则左子树上的所有节点值都小于根节点的值。
（2）若它的右子树不为空，则右子树上的所有节点值都大于根节点的值。
（3）它的左右子树也为二叉搜索树。
画图举例关于二叉搜索树：
2. 二叉搜索树前期准备工作
二叉搜索树的特点：左子树值小于根节点值，根节点值小于右子树值。
2.1 头文件search_tree.h
二叉搜索树是以链表的形式组织起来，二叉搜索树节点的结构体类型包括：节点值，节点的左子树的指向、节点的右子树的指向。
//二叉搜索树
#pragma once
//用于测试打印函数名
#define HEADER printf("===========%s=========\n",__FUNCTION__);
//便于代码的修改，重定义二叉搜索树节点的元素类型
typedef char SearchNodeType;
//定义二叉搜索树的节点的结构体类型
typedef struct SearchNode
{
SearchNodeType data;
struct SearchNode* lchild;
struct SearchNode* rchild;
}SearchNode;
//函数声明
void SearchTreeInit(SearchNode** proot);
void SearchTreeDestroy(SearchNode** proot);
void DestroySearchNode(SearchNode* root);
2.2 初始化
初始化二叉搜索树，即将二叉搜索树初始化为空树，故将指向二叉搜索树的指针置为NULL。
//1.初始化
//思路：初始化二叉搜索树即二叉搜索树为空树，故将其根节点置为NULL即可
void SearchTreeInit(SearchNode** proot)
{
//非法输入
if(proot==NULL)
return;
//将根节点置为NULL
*proot=NULL;
}
2.3 销毁
销毁其实和初始化所做的工作是类似的，即将以有的二叉搜索树置为空树即可。
//2.销毁
//思路：将已有的二叉搜索树置为空树，需要释放创建的每个节点
void SearchTreeDestroy(SearchNode** proot)
{
//非法输入
if(proot==NULL)
return;
//空树，直接return
if(*proot==NULL)
return;
//非空树
SearchNode* root=*proot;
SearchTreeDestroy(&root->lchild);
SearchTreeDestroy(&root->rchild);
DestroySearchNode(root);
*proot=NULL;
}
2.4 创建二叉搜索树的节点
//创建节点
SearchNode* CreateSearchNode(SearchNodeType value)
{
SearchNode* new_node=(SearchNode*)malloc(sizeof(SearchNode));
new_node->data=value;
new_node->lchild=NULL;
new_node->rchild=NULL;
return new_node;
}
2.5 销毁二叉搜索树的节点
//销毁节点
void DestroySearchNode(SearchNode* root)
{
free(root);
}
3. 二叉搜索树的相关操作（递归）
3.1 按值插入
（1）当为空树时，直接在其根节点处插入即可
（2）当为非空树时，由于二叉搜索树的特点：左子树值<根节点值，根节点值<右子树值。故将分为三种情况：
①当插入元素值<根节点值时，在其左子树中继续寻找合适的位置插入。
②当插入元素值>根节点值时，在其右子树中继续寻找合适的位置插入。
③当插入元素值=根节点值时，我们约定插入失败，即二叉搜索树中没有重复值。
//思路:1.空树时直接插入在其根节点位置
// 2.非空树时：（1）当插入元素值<当前节点值时，递归插入到当前节点的左子树中
// （2）当插入元素值>当前节点值时，递归插入到当前节点的右子树中
// (3)当相等时，我们约定为插入失败！
void SearchTreeInsert(SearchNode** proot,SearchNodeType value)
{
//非法输入
if(proot==NULL)
{
return;
}
//1.空树时直接插入在其根节点位置
if(*proot==NULL)
{
//创建新节点
SearchNode* new_node=CreateSearchNode(value);
//插入到根节点
*proot=new_node;
}
//2.非空树时
SearchNode* cur=*proot;
//(1)当插入元素值<当前节点的值时，将其递归插入到当前节点的左子树中
if(value<cur->data)
{
SearchTreeInsert(&cur->lchild,value);
}
//(2)当插入元素值>当前节点的值时，将其递归插入到当前节点的右子树中
else if(value>cur->data)
{
SearchTreeInsert(&cur->rchild,value);
}
//(3)当相等时，我们约定插入失败
else
{
return;
}
}
3.2 按值查找
（1）当为空树时，直接return NULL
（2）当为非空树时，由于二叉搜索树的特点：左子树值<根节点值，根节点值<右子树值。故将分为三种情况：
①当查找元素值<根节点值时，在其左子树中继续查找。
②当查找元素值>根节点值时，在其右子树中继续查找。
③当插入元素值=根节点值时，找到了。
（3）需要注意的是，当遍历完二叉搜索树还没有找到，则表示不存在直接return NULL
//思路：1.空树时直接返回NULL
// 2.非空树时：(1)当查找的值find<当前节点的data时，递归在当前节点的左子树中查找
// (2)当查找的值find>当前节点的data时，递归在当前节点的右子树中查找
// (3)当查找的值find=当前节点的data时，说明找到了故返回当前节点的指向
// 3.若还没有返回，则表示找不到，直接return NULL
SearchNode* SearchTreeFind(SearchNode* root,SearchNodeType find)
{
//1.空树时
if(root==NULL)
{
return NULL;
}
//2.非空树时
//(1)当查找的值find<当前节点data时，递归在当前节点的左子树中查找
if(find<root->data)
{
return SearchTreeFind(root->lchild,find);
}
//(2)当查找的值find>当前节点data时，递归在当前节点的右子树中查找
else if(find>root->data)
{
return SearchTreeFind(root->rchild,find);
}
//(3)相等时表示找到了
else
{
return root;
}
//3.没找到
return NULL;
}
3.3 按值删除
假设要删除的元素为to_remove，先找到to_remove元素对应的节点remove，分情况讨论如何删除remove节点：
（1）to_remove元素未找到，即remove为NULL时，直接return
（2）remove无子树时，直接将其指向NULL
（3）remove只有左子树时，直接将其指向remove的左子树
（4）remove只有右子树时，直接将其指向remove的右子树
（5）remove有左右子树时，将remove与remove的右子树中的最小值交换，再去尝试删除交换的节点//思路：假设要删除的元素为to_remove
//1.先找到to_remove元素对应的节点remove
//2.分情况讨论如何删除remove节点：
//(1)to_remove元素未找到，即remove为NULL时，直接return
//(2)remove无子树时，直接将其指向NULL
//(3)remove只有左子树时，直接将其指向remove的左子树
//(4)remove只有右子树时，直接将其指向remove的右子树
//(5)remove有左右子树时，将remove与remove的右子树中的最小值交换，再去尝试删除交换的节点
void SearchTreeRemove(SearchNode** proot,SearchNodeType to_remove)
{
//非法输入
if(proot==NULL)
{
return;
}
//空树时
if(*proot==NULL)
{
return;
}
//非空树
//1.先找到to_remove元素对应的节点remove
SearchNode* root=*proot;
//(1)当to_remove<root->data时，在root的左子树下删除
if(to_remove<root->data)
{
SearchTreeRemove(&root->lchild,to_remove);
return;
}
//(2)当to_remove>root->data时，在root的右子树下删除
else if(to_remove>root->data)
{
SearchTreeRemove(&root->rchild,to_remove);
return;
}
//(3)当找到时
else
{
//(1)删除的节点没有子树时，直接将当前节点的指向NULL
if(root->lchild==NULL&&root->rchild==NULL)
{
*proot=NULL;
//销毁要删除的节点
DestroySearchNode(root);
}
//(2)删除的节点只有左子树时，直接将当前节点指向其左子树
else if(root->lchild!=NULL&&root->rchild==NULL)
{
*proot=root->lchild;
//销毁要删除的节点
DestroySearchNode(root);
}
//(3)删除的节点只有右子树时，直接将当前节点指向其右子树
else if(root->lchild==NULL&&root->rchild!=NULL)
{
*proot=root->rchild;
//销毁要删除的节点
DestroySearchNode(root);
}
//(4)删除的节点有左右子树时
else
{
//先找到其右子树中最小节点，由于二叉搜索树的特点，故最小节点一定在其右子树的最左边
SearchNode* min_node=root->rchild;
while(min_node->lchild!=NULL)
{
min_node=min_node->lchild;
}
//将要删除的节点的值置为最小节点的值
root->data=min_node->data;
//从当前节点的右子树出发删除最小节点
SearchTreeRemove(&root->rchild,min_node->data);
}
}
}
以上就是递归实现的关于二叉搜索树的相关操作！