奇异

一、奇异函数

1. 定义：函数本身或其导数、积分 有不连续点（跳跃点）的一类函数。
2. 奇异点：表现出奇异性的点。

二、奇异矩阵与非奇异矩阵

• 对象：方阵。

（一）奇异矩阵

1. 定义：行列式等于0的矩阵。
2. 判定：若 $|A|=0$，则 $A$为奇异矩阵。

（二）非奇异矩阵

1. 定义：n 行 n 列的非零矩阵 $A$，若存在矩阵 $B$ 使 $AB = BA =I$（ $I$是单位矩阵），则称 $A$是可逆的/非奇异矩阵。
2. 判定：
   a. 一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。
   b. 一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
   c. 一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n。 (R(A)<n则行列式为0)
   d. 可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。

参考

奇异函数
奇异矩阵与非奇异矩阵