SLAM 过程可以由运动方程和观测方程来描述。那么，假设在 t = 0 到t = N 的时间内，我们有 
到
那么多个位姿，并且有
那么多个路标。按照之前的写法，运动和观测方程为：
每个方程都受噪声影响，所以要把这里的位姿 x 和路标 y 看成服从某种概率分布的随机变量，而不是单独的一个数。因此，我们关心的问题就变成了：当我拥有某些运动数据 u 和观测数据 z 时，如何来确定状态量 x,y 的分布？进而，如果得到了新来时刻的数据之后，那么它们的分布又将发生怎样的变化？在比较常见且合理的情况下，我们假设状态量和噪声项服从高斯分布——意味着在程序中，只需要储存它们的均值和协方差 矩阵即可。均值可看作是对变量最优值的估计，而协方差矩阵则度量了它的不确定性。那
么，问题转变为：当存在一些运动数据和观测数据时，我们如何去估计状态量的高斯分布？
只有运动方程时，相当于我们蒙着眼睛在一个未知的地方走路。尽管我们知道自己每一步走了多远，但是随着时间增长，我们将对自己的位置越来越不确定——内心也就越加不安。这说明在输入数据受噪声影响时，我们对位置方差的估计将越来越大。但是，当我们睁开眼睛时，由于能够不断地观测到外部场景，使得位置估计的不确定性变小了，我们就会越来越自信。如果用椭圆或椭球直观地表达协方差阵，那么这个过程有点像是在手机地图软件中走路的感觉。以下图为例可以想象，当没有观测数据时，这个圆会随着运动越来越大；而如果有正确观测的话，圆就会缩小至一定的大小，保持稳定。
不确定性的直观描述。左侧：只有运动方程时，由于下一个时刻的位姿是在上一个时刻基础上添加了噪声，所以不确定性越来越大。右侧：存在路标点（红色）时，不确定性会明显减小。不过请注意这只是一个直观的示意图，并非实际数据。
由于位姿和路标点都是待估计的变量，我们改变一下记号，令
为 k 时刻的所有未知量。它包含了当前时刻的相机位姿与 m 个路标点。在这种记号的意义下（虽然与之前稍有不同，但含义是清楚的），写成：
同时，把 k 时刻的所有观测记作
。于是，运动方程与观测方程的形式可写得更加简洁。这里不会出现 y，但我们心里要明白这时 x 中已经包含了之前的 y 了：
现在考虑第 k 时刻的情况。我们希望用过去 0 到 k 中的数据，来估计现在的状态分布：
下标 0 : k 表示从 0 时刻到 k 时刻的所有数据。请注意
来表达所有在 k 时刻的观测数据，注意它可能不止一个，只是这种记法更加方便。下面我们来看如何对状态进行估计。按照 Bayes 法则，把
与
交换位置，有：
第一项称为似然，第二项称为先验。似然由观测方程给定，而先验部分，我们要明白当前状态是基于过去所有的状态估计得来的。至少，它会受
影响，于是按照
时刻为条件概率展开：
如果我们考虑更久之前的状态，也可以继续对此式进行展开，但现在我们只关心 k 时刻和 k − 1 时刻的情况。至此，我们给出了贝叶斯估计，虽然上式还没有具体的概率分布形式，所以我还没法实际地操作它。对这一步的后续处理，方法上产生了一些分歧。大体来说，存在若干种选择：其一是假设马尔可夫性，简单的一阶马氏性认为，k 时刻状态只与 k−1 时刻状态有关，而与再之前的无关。如果做出这样的假设，我们就会得到以扩展卡尔曼滤波（EKF）为代表的滤波器方法。在滤波方法中，我们会从某时刻的状态估计，推导到下一个时刻。另外一种方法是依然考虑 k 时刻状态与之前所有状态的关系，此时将得到非线性优化为主体的优化框架。
