整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)

【问题】

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

【分析】

以21345为例，最高位为2，最高为1出现的次数为10^4，考虑其非最高为设其中一位为1，其余位1出现的次数位2*4*10^3

去掉最高位，剩余为1345，最高位为1，则最高位为1的情况有1346种情况，考虑其非最高为设其中一位为1，其余位1出现的次数位1* 3*10^2

依次递归下去，直到只剩下一位数

【解决】

① 将数字先转为字符串进行操作

public class Solution {
    public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if (n <= 0) return 0;
        String num = n + "";
        return dfs(num);
    }
    public static int dfs(String num){//i表示当前遍历到第几位
        if (num == null || num.length() == 0){
            return 0;
        }
        int len = num.length();
        if (len == 1 && num.charAt(0) - '0' == 0){
            return 0;
        }
        if (len == 1 && num.charAt(0) >= 1){
            return 1;
        }
        int firCount = 0;
        int otherCount = 0;
        int recurCount = 0;
        if (num.charAt(0) - '0' > 1){
            firCount = (int) Math.pow(10,len - 1);
        }
        if (num.charAt(0) - '0' == 1){
            firCount = Integer.valueOf(num.substring(1)) + 1;
        }
        otherCount = (num.charAt(0) - '0') * (len - 1) * (int)Math.pow(10,len - 2);
        recurCount = dfs(num.substring(1));
        return firCount + otherCount + recurCount;
    }
}

② 直接计算

public class Solution {
    public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if (n <= 0) return 0;
        return dfs(n);
    }
    public static int dfs(int num){//i表示当前遍历到第几位
        if (num == 0) return 0;
        if (num >= 1 && num <= 9) return 1;
        int tmp = num;
        int div = 1;
        int len = 1;
        while(tmp >= 10){
            len ++;
            tmp /= 10;
            div *= 10;
        }
        int firNum = num / div;
        int firCount = 0;
        int otherCount = 0;
        int recurCount = 0;
        if (div != 0){
            num %= div;
        }
        div /= 10;
        if (firNum == 1){
            firCount = num + 1;
        }
        if (firNum != 1){
            firCount = (int) Math.pow(10,len - 1);
        }
        otherCount = (firNum) * (len - 1) * (int)Math.pow(10,len - 2);
        if (len > 1 && num != 0) recurCount = dfs(num);
        return firCount + otherCount + recurCount;
    }
}