1.积分运算
MATLAB中计算一元函数的(不)定积分使用int函数.
①int(s)计算符号表达式s的不定积分
syms x;s = x^2;int(s)
计算x^2的不定积分.
②int(s,x)计算符号表达式关于x的不定积分
syms x a;s = x^2 + a;int(s,x)
计算x^2+a的不定积分.
③int(s,[a,b])计算符号表达式在区间[a,b]的不定积分
syms x;s = exp(x);I =int(s,[0,1]);double(I)
计算函数exp(x)在区间[0,1]上的定积分.
最后用double将结果显示为数值结果,也可以用vpa(I,k)显示精度为k的结果.
④int(s,x,a,b)计算符号表达式关于x的定积分 //
syms x a;s = exp(x)+a;I =int(s,0,1)
计算函数exp(x)+a在区间[0,1]上的定积分.
由于结果中含有a所以无需/不能用double显示结果.
2.计算行列式的值
det(); 简化 有些版本 simple simplify不一定哪个可以用 版本问题
1 求解微分方程 y''+3y'+2y=sinx;
>> dsolve('D2y+3*Dy+2*y=sin(x)','x')
ans =
-3/10*cos(x)+1/10*sin(x)-exp(-2*x)*C1+exp(-x)*C2
2 计算 x*x/(1-cosx) 当x趋于0的极限
>> f1=x*x/(1-cos(x))
f1 =
x^2/(1-cos(x))
>> limit(f1,x,0)
ans =
2
3 xsin(x)的积分上限 2^0.5 下限 2
>> f2=x*sin(x)
f2 =
x*sin(x)
>> int(f2)
ans =
sin(x)-x*cos(x)
>> int(f2,x)
ans =
sin(x)-x*cos(x)
>> int(f2,x,0,3)
ans =
sin(3)-3*cos(3)
>> int(f2,x,power(2,0.5),2)
ans =
sin(2)-2*cos(2)-sin(2^(1/2))+2^(1/2)*cos(2^(1/2))
4 计算行列式[1 1 1 1;a b c d;a*a b*b c*c d*d;a*a*a b*b*b c*c*c d*d*d]，并简化
> syms a b c d
>> f3=[1 1 1 1;a b c d;a*a b*b c*c d*d;a*a*a b*b*b c*c*c d*d*d]
f3 =
[ 1, 1, 1, 1]
[ a, b, c, d]
[ a^2, b^2, c^2, d^2]
[ a^3, b^3, c^3, d^3]
>> f3_1=det(f3)
f3_1 =
b*c^2*d^3-b*d^2*c^3-b^2*c*d^3+b^2*d*c^3+b^3*c*d^2-b^3*d*c^2-a*c^2*d^3+a*d^2*c^3+a*b^2*d^3-a*b^2*c^3-a*b^3*d^2+a*b^3*c^2+a^2*c*d^3-a^2*d*c^3-a^2*b*d^3+a^2*b*c^3+a^2*b^3*d-a^2*b^3*c-a^3*c*d^2+a^3*d*c^2+a^3*b*d^2-a^3*b*c^2-a^3*b^2*d+a^3*b^2*c
>> find simplify
ans =
1 2 3 4 5 6 7 8
>> f3_2=simplify(f3_1)
f3_2 =
b*c^2*d^3-b*d^2*c^3-b^2*c*d^3+b^2*d*c^3+b^3*c*d^2-b^3*d*c^2-a*c^2*d^3+a*d^2*c^3+a*b^2*d^3-a*b^2*c^3-a*b^3*d^2+a*b^3*c^2+a^2*c*d^3-a^2*d*c^3-a^2*b*d^3+a^2*b*c^3+a^2*b^3*d-a^2*b^3*c-a^3*c*d^2+a^3*d*c^2+a^3*b*d^2-a^3*b*c^2-a^3*b^2*d+a^3*b^2*c
>> f3_2=simple(f3_1)
f3_2 =
(-d+c)*(b-d)*(b-c)*(-d+a)*(a-c)*(a-b)
5 因式分解1001， 因式分解 x^8 - 1
>> factor(1001)
ans =
7 11 13
>> factor(x^8-1)
ans =
(x-1)*(1+x)*(1+x^2)*(1+x^4)
6 对 x*x/(1-cosx) 求二次导数
>> f4=x*x/(1-cos(x))
f4 =
x^2/(1-cos(x))
>> diff(f4,x,2)
ans =
2/(1-cos(x))-4*x/(1-cos(x))^2*sin(x)+2*x^2/(1-cos(x))^3*sin(x)^2-x^2/(1-cos(x))^2*cos(x)
7 求级数和 1/1/1 + 1/2/2+ 。。。。。
>> syms t
>> ff=1/t^2
ff =
1/t^2
>> symsum(ff,t,1,inf)
ans =
1/6*pi^2
8 对e^x 在0点taylor展开。%忽略9阶及9阶以上小量的展开
>> taylor(f7,9,x,0)
ans =
1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5+1/720*x^6+1/5040*x^7+1/40320*x^8
9 taylortool 查看 学习
10 funtool 查看 学习