[每日一道小算法（二十三）] [二叉树]重建二叉树（剑指offer习题）

前言：
树的概念，一直了解的模模糊糊的，今天正好遇到了这道题，所以来总结一下这方面的知识。

树

树是一种在实际编程中经常遇到的数据结构。它的逻辑结构简单，除根节点之外每个节点只有一个父结点；除叶节点之外都用指针链接。
二叉树是树的一种特殊数据结构，在二叉树中每个节点做多只能有两个子节点。二叉树有三种遍历：

• 前序遍历：先访问根节点，在访问左子节点，最后访问右子节点
• 中序遍历：先访问左子节点，在访问根节点，最后访问右子节点。
• 后续遍历：先访问左子节点，在访问右子节点，最后访问根节点。

二叉搜索树，左子节点都小于等于根节点，右子节点都大于等于根节点。我们可以平均在O（logn）的时间内根据数值在二叉查找树中找到一个节点。

二叉树的另外两个特例：堆和红黑树。堆分为最大堆和最小堆。在最大堆中根节点最大，在最小堆中根节点值最小。
红黑树性质：

• 所有节点不是红色就是黑色
• 根节点是黑色的
• 不存在两个相邻的红色节点
• 每个节点（包含根节点）都任何后代Null节点的每跳路径都包含相同数量的黑色节点。

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

题目解析

1. 根据前序序列我们可以得出根节点的值。
2. 我们可以在中序遍历中分出来左子树和右子树
3. 针分出的左右子树，继续递归。
   举例：
   前序序列{1,2,4,7,3,5,6,8} = pre
   中序序列{4,7,2,1,5,3,8,6} = in
4. 根据当前前序序列的第一个节点确定根节点，为1
5. 找到1在中序序列中得位置，为in[3]
6. 切割左右子树，则在in[3]前面的为左子树，in[3] 后面的为右子树
7. 则切割后的左子树前序序列为：{2,4,7}，切割后的左子树中序序列为：{4,7,2}；切割后的右子树前序序列为：{3,5,6,8}，切割后的右子树中序序列为：{5,3,8,6}
8. 对子树分别使用同样的方法分解

代码样例

import java.util.Arrays;

/**
 * 重建二叉树
 * 递归分解求解
 */
public class Solution2 {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        if(pre == null || in == null || pre.length <=0 || in.length <=0)
        {
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(pre[0]); //根节点
        //进行分解递归
        for (int i = 0; i < in.length; i++) {
            if(in[i] == pre[0])// 找到中序序列中的根节点 在此进行分解
            {
                root.left = reConstructBinaryTree(Arrays.copyOfRange(pre,i,i+1),Arrays.copyOfRange(in,0,i));
                root.right = reConstructBinaryTree(Arrays.copyOfRange(pre,i+1,pre.length),Arrays.copyOfRange(in,i+1,in.length));
                break;
            }
        }
        return root;
    }
}