数据结构与算法17、剑指Offer18-平衡二叉树（与 剑指Offer11-二叉树的深度 相关）

首先得知道什么是平衡二叉树？
平衡二叉树定义：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

那么我们有了第一个思路，先写一个求树深度的函数，
然后对每个子树均使用该函数求深度，并且判断左右子树深度差是否大于1.

即首先判断root是否为空，如果为空，则return True，否则继续判断root的left和right子树深度差是否大于1，如果大于1，return False，否则继续递归判断root left的左右子树和root right的左右子树，如果都为True，则返回True，否则返回False。

这里需要注意的是，求深度的代码，用之前我自己的思路写，不太方便，还是直接用max函数的那个求深度的代码，好用点。

上代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:
    def IsBalanced_Solution(self, pRoot):
        # write code here
        def DFS(root):
            if root is None:
                return 0
            count = max(DFS(root.left),DFS(root.right)) + 1
            return count
            
        if pRoot is None:
            return True
        
        if abs(DFS(pRoot.left)-DFS(pRoot.right)) > 1:
            return False
        if self.IsBalanced_Solution(pRoot.left) and self.IsBalanced_Solution(pRoot.right):
            return True

        return False

这种做法有很明显的问题，在判断上层结点的时候，会多次重复遍历下层结点，增加了不必要的开销。

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如果改为从下往上遍历，如果子树是平衡二叉树，则返回子树的高度；如果发现子树不是平衡二叉树，则直接停止遍历，这样至多只对每个结点访问一次。

直接看代码的注释就懂了。

# -*- coding:utf-8 -*-
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:
    def IsBalanced_Solution(self, pRoot):
        # write code here
        def helper(root):
            if root is None:  # 这是给叶子结点的
                return 0
            left = helper(root.left)
            right = helper(root.right)
            # 左子树不平衡，或右子树不平衡，或当前树结点不平衡 直接返回-1
            if left == -1 or right == -1 or abs(left-right) > 1:
                return -1
            return 1 + max(left,right)  # 返回当前树的深度
        
        if pRoot is None:
            return True
        
        if helper(pRoot) != -1:
            return True
        else:
            return False