动态规划——最大连续子段和

问题描述：

给定一个数组，记录一串数字，可正可负，现要求出其中最大的连续子段和。

 

用数组A[N]记录所要求的数组，用数组B[N]来记录连续子段和的状态

通过分析，可以知道：

当B[K]>0时，无论B[K]为何值，B[K]=B[K-1]+A[K]

当B[K]<0时，也就是B[K]记录到一个A[J]是负的，可以把B[K]变成负的，那么B[J]记录的这一段应该截掉，应为无论后面的A[K]多大，加上个负数总不可能是最大的子段和，因此将B[K]=A[K]，重新开始记录。

 

故动态转移方程便可得出

B[K] = MAX(B[K-1]+A[K] , A[K])

 

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看个实例

k      1       2       3        4
a[k]  3     -4       2        10
b[k]  3     -1       2        12

 

必须记住B[K]是状态量，要获得最大连续子段和，只需在数组B中扫描一遍得到最大的数即可。