1 关系除法概念
首先，SQL运算其实就是集合的运算，大体也就是投影（select），筛选（where），分组（group by，分组后的聚合和having筛选我们统一划分到分组），集合的加（union，也可以叫集合并运算），减（not in，not exists，minus等，也叫结合补预算，差运算），乘（inner join、left join等各种连接，也可以归结到结合交运算），除（貌似没怎么弄过）。
那么问题来了，什么是关系除法，网上搜一下，概念解释有很多。本博客我们给除法运算下一个通俗的解释。我们看上面的不同集合的运算方法，交并补，都有了，还差一个子集运算，对，集合除法描述的问题就是子集运算，也就是包含关系。
严谨的关系除法（我自定义的严谨）有两种实现方式，双重的not exists（not in是否可行还请自行验证），和用集合减法进行转换。
2 环境准备
我们基于选课业务构造如下环境
数据脚本：
create table student(stu_name varchar2(20),subject_id varchar2(10));
create table subject(subject_id varchar2(10),subject_name varchar2(20),teacher varchar2(20));
insert into student values('狗蛋','M');
insert into student values('狗蛋','C');
insert into student values('狗蛋','P');
insert into student values('翠花','M');
insert into student values('翠花','C');
insert into student values('小红','M');
insert into subject values('M','数学','张老师');
insert into subject values('C','语文','张老师');
insert into subject values('M','数学','李老师');
insert into subject values('C','语文','李老师');
insert into subject values('P','物理','李老师');
insert into subject values('M','数学','孙老师');
insert into subject values('P','物理','孙老师');
commit;
3 SQL实现关系除法
3.1 SQL实现除法1
我们需要求同时选了数学和语文的学生姓名，即狗蛋和翠花。
这里的同时其实描述的就是包含关系，即，语文和数学包含在学生的选课项目里面。
select distinct st1.stu_name
from student st1
where not exists (select 1
from subject sj1 --①
where sj1.SUBJECT_ID in ('M','C')
and not exists (select 1
from student st2
where st1.STU_NAME=st2.STU_NAME --②
and sj1.SUBJECT_ID=st2.SUBJECT_ID )); --③
可以看到执行计划是Filter嵌套Filter，性能好坏不能一概而论，只能说这种执行计划比较危险。
我们简单说一下运算方法（辅助理解，和运算顺序无关）：
①处，我们先获得数学和语文的结果集；
②处，外层st1的学生姓名传给内层的st2学生姓名，获得学生选课的结果集
③处，①处取得的结果集和②处取得结果集用课程编号进行关联，此时，要求①处取得的结果集包含在②的结果集内，最外层的not exists才会返回数据。
上面的实现方式我感觉还是比较抽象的，我们现在先考虑用减运算改一下实现方式。
select distinct st1.stu_name
from student st1
where not exists (select sj1.SUBJECT_ID
from subject sj1
where sj1.SUBJECT_ID in ('M','C') --①
minus --③
select st2.SUBJECT_ID
from student st2
where st2.STU_NAME=st1.STU_NAME); --②
虽然少了一层Filter，性能貌似也没有好太多，还请大神在评论区留下更好的实现方法。
我们依然简单说一下运算方法，还是辅助理解，与运算顺序无关。
①处，我们获得语文和数学的结果集；
②处，内层学生表和外层学生表用学生姓名关联，获得学生选课信息结果集
③处，①和②取得的结果集进行减法运算，如果无数据返回，外层查询返回数据。
相比之下，这种写法更好理解。
3.2 SQL实现除法2
需求加强一下，我们要求同时选了语文和数学的学生及同时能教语文和数学的老师。
结果如下
同时选课+同时教课，不废话，上SQL。
with tmp1 as ( --tmp1求同时选课的学生
select st1.*
from student st1
where not exists (select 1
from subject sj1
where sj1.SUBJECT_ID in ('M','C')
and not exists (select 1
from student st2
where st1.STU_NAME=st2.STU_NAME
and sj1.SUBJECT_ID=st2.SUBJECT_ID )))
,tmp2 as ( --tmp2求同时教课的老师
select sj1.*
from subject sj1
where not exists (select 1
from subject sj2
where sj2.subject_id in ('M','C')
and not exists (select 1
from subject sj3
where sj1.TEACHER=sj3.TEACHER
and sj2.subject_id = sj3.subject_id)))
select distinct t1.STU_NAME,t2.TEACHER
from tmp1 t1
,tmp2 t2
where t1.SUBJECT_ID=t2.SUBJECT_ID;
仔细看，并不复杂，我们只是把同时选课和同时教课分别抽取了我with视图，如果有更好的写法，还请留言区评论。
