子集生成（递归或二进制）

子集生成（递归或二进制）

问题描述如下：

给一个集合，需要得到该集合的所有子集（不考虑空集）。

如 { A, B } => { A } { B } { A, B }

分析：

该类问题都需要遍历所有可能的结果，因此可以使用循环递归的方法来做。

但也可以使用比较巧妙的一种方式来做，联系二进制。

① 循环递归：每个元素都有选与不选两种状态，使用二叉树表示如下：

n 层的每个元素都可以通过 n-1 层的元素通过 ”新增“ 或 ”保留“ 得到。

参考代码：

// arr为原始集合 n为原始集合中的元素个数 current为当前处理集合元素的索引
void getSet(char *arr, int n, int current){
	for(set<string>::iterator it = pre.begin(); it != pre.end(); it++){
		ans.insert(*it+arr[current]);  // 选
		ans.insert(*it);  // 不选
	}
	current++;
	if(current == n) return;
	else{
		pre = ans;
		ans.clear();
	}
	getSet(arr, n, current);
}

② 二进制：在二进制中，只有 2 种状态：0和1，而我们集合中求子集的时候每个元素也只有两个状态，

因此这两者之间可以对应起来，用 0 来表示不选，用 1 来表示选取。

故 { A, B, C } 可以表示为 111，∅ 表示为 000，所有的可能组合都在 000 ~ 111 中，

只要遍历一遍就可以得到所有的组合。

（这个做法相当经典， 有很多问题都可以用这样的方法解决）

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参考代码：

// 二进制 经典做法 
void getSet(char *arr, int n){
	int maxValue = pow(2, n);
	for(int i = maxValue-1; i > 0; i--){
		string str = "";
		for(int j = 0; j < n; j++){
            // 查看二进制表示中第j位的数字是否为1
			if((i>>j)%2 == 1){
				str += arr[j];
			}
		}
		ans.insert(str);
	}
} 

【END】感谢观看