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训练误差与测试误差
一般情况下，我们将数据集分为两大类：训练集和测试集。（有的时候分成三部分：训练集、验证集、测试集）。
训练误差是指模型在训练集上的误差，反映的是模型的学习能力。
训练误差是模型关于 训练数据集的平均损失：
测试误差是模型关于测试数据集的平均损失：
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过拟合
如果一味追求提高对训练数据的预侧能力，所选模型的复杂度则往往会比真模型更高。这种现象称为过拟合(over-fitting)。过拟合是指学习时选择的模型对己知数据（训练数据集中的数据）预测得很好，但对未知数据（测试数据集中的数据）预测得很差的现象。
上面的例子是，根据数据分布拟合多项式模型，M代表模型的多项式次数，我们可以看到M=0和M=1的时候，模型的学习和预测能力都不好，而M=9的时候，模型的学习能力很好（几乎都学会了，也就是说拟合出的多项式模型，可以通过每个训练数据样本点），但是它的预测能力很差！并且模型太复杂！而当M=3的时候，模型的学习能力和预测能力都是比较好的。（从图图像上直观的看到是，预测出的曲线模型和真实的曲线模型之间拟合度）。
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训练误差和测试误差与模型复杂度之间的关系
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模型的选择方法：正则化和交叉验证
正则化是结构风险最小化策略的实现：
上式第二项是正则化项；
正则化项可以有不同形式，回归问题中，损失函数是平方损失，正则化项可以是参数向量的L2范数：
正则化项可以是参数向量的L1范数：
L1正则化可以产生稀疏权值矩阵，即产生一个稀疏模型，因此可以用于特征选择
L2正则化可以防止模型过拟合（overfitting）；一定程度上，L1也可以防止过拟合
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交叉验证
重复地使用数据，把给定的数据进行切分，将切分的数据集组合为训练集与测试集，在此基础上反复地进行训练、测试以及模型选择.。
简单交叉验证
首先随机地将己给数据分为两部分，一部分作为训练集，另一部分作为测试集；然后用训练集在各种条件下(例如，不同的参数个数)训练模型，从而得到不同的模型；在测试集上评价各个模型的测试误差，选出测试误差最小的模型.
k-折交叉脸证(S-fold cross validation）
首先随机地将已给数据切分为S个互不相交的大小相同的子集；然后利用S-1个子集的数据训练模型，利用余下的子集测试模型；将这一过程对可能的S种选择重复进行；最后选出S次评测中平均侧试误差最小的模型.
留一文叉验证 (leave-one-out cross validation)
k-折交叉验证的特殊情形是k=N，N是给定数据集的容量
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生成模型和判别模型
监督学习方法又可以分为生成方法(generative approach)和判别方法(discriminative approach).所学到的模型分别称为生成模型(geuemtive model)和判别模型(discriminative model)。生成方法由数据学习联合概率分布P(X,Y),然后求出条件概率分布P(YIX)作为预测的模型，即生成模型。
这样的方法之所以称为生成方法，是因为模型表示了给定输入X产生输出Y的生成关系.典型的生成模型有:朴素贝叶斯法和隐马尔可夫模型。
判别方法由数据直接学习决策函数f(X)或者条件概率分布P(Y|X)作为预测的模型，即判别模型.判别方法关心的是对给定的输入X，应该预测什么样的输出Y.典型的判别模型包括k近邻法、感知机、决策树、逻辑斯谛回归模型、最大嫡模型、支持向量机、提升方法和条件随机场等。
给定输入X,生成模型不能直接预测出输出的y，需要计算之后，再比较（或者求出的是各种输出可能性的概率值，最大作为最终的求解结果），而判别模型可以直接给出预测结果y,（利用判断规则或者方法）
生成方法的特点
1、生成方法可以还原出联合概率分布P(X,Y)，而判别方法则不能；
2、生成方法的学习收敛速度更快，即当样本容量增加的时候，学到的模型可以更快地收敛于真实模型；
3、当存在隐变量时，仍可以用生成方法学习，此时判别方法就不能用。
判别方法的特点：
1、直接学习的是条件概率P(Y|X)或决策函数f(X)，直接面对预测，往往学习的准确率更高；
2、由于直接学习P(Y|X)或f(X)，可以对数据进行各种程度上的抽象、定义特征并使用特征，因此可以简化学习问题.
TP(True Positive)——将正类预测为正类数(d);
FN(False Negative)——将正类预测为负类数(c);
FP(False Positive)——将负类预测为正类数(b):
TN(True Negative)——将负类预测为负类数(a).
精确率 P(Positive)=TP/(TP+FP)=d/(d+b)
召回率R（Positive）=TP/(TP+FN)=d/(d+c)
F1（精确率和召回率的调和均值）
F1(Positive)=(2*P*R)/(P+R)
关于正则化的解释可以参考如下文章：
正则化方法：L1和L2 regularization、数据集扩增、dropout
