【训练题29：动态规划+滚动数组】Free Candies | UVA10118 | HDU 1514

Free Candies | HDU 1514

难度

$-\frac{317}{628}$

$看紫书上有\to 找到UVA\to VJ+UVAOJ交不上\to 找到HDU原题$
???

题意

• 给定四个堆，每堆的糖果你只能从顶开始拿。
• 给你一个篮子，篮子最多装五个糖果。
• 如果篮子其中有两个糖果编号一样，则你获得一堆糖果，这两个糖果移除篮子。
• 问你：你最多能获得多少堆糖果？

数据范围

每堆大小 $n\le 40$
糖果种类 $\le 20$

开始的思路

• 一看：四堆，每堆最多 $40$ 个，考虑 $DP$ 的话 状态数 $40^4\approx 2e6$ 貌似可行
• 然后假设 $dp[i][j][k][p]$ 表示第一堆、第二堆、第三堆、第四堆拿了 $i、j、k、p$个糖时能获得最多多少对糖果。
• 因为每堆拿的数量一定了，多余的一些没有匹配的在篮子里的糖果也是一定的。
• 我们把他们存入 $V[i][j][k][p]$ 中。
• 状态转移：对于 $(i,j,k,p)$的情况，我们只有四种状态转移过来：
  $(i-1,j,k,p)、(i,j-1,k,p)、(i,j,k-1,p)、(i,j,k,p-1)$
• 转移过来的时候，只要选择一种合法状态转移过来即可，因为能转移的话答案是一定的。
• 如果四种状态都是非法的(无法达到的状态)，那么新的状态也无法达到。

然后的思路

• 写完快快乐乐交上去，结果因为 $MLE$ 瞬间嗝屁。
• 内存 $O(k\times 40^4)$，这里 $k$ 至少也得是 $2$吧，$2\times 40^4=5e6$
• 给定的内存 $32768K=32768\ast 1024/8(个int)=4e6(个int)$，明显超了。
• 考虑到转移只会影响上一层的，我们滚动数组一下！（然后就过了。）

核心代码

时间复杂度：$O(k\times 40^4)$
空间复杂度：$O(k\times 40^3)$
这里大约 $1\le k\le 5$

/*
 _            __   __          _          _
| |           \ \ / /         | |        (_)
| |__  _   _   \ V /__ _ _ __ | |     ___ _
| '_ \| | | |   \ // _` | '_ \| |    / _ \ |
| |_) | |_| |   | | (_| | | | | |___|  __/ |
|_.__/ \__, |   \_/\__,_|_| |_\_____/\___|_|
        __/ |
       |___/
*/
const int MAX = 1e6+50;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int aa[50][6];
vector<int>V[3][41][41][41];
int dp[3][41][41][41];
int main()
{
    
    
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
    
    
        if(n == 0)break;
        for(int i = 1;i <= n;++i){
    
    
            for(int j = 1;j <= 4;++j){
    
    
                scanf("%d",&aa[i][j]);
            }
        }
        for(int i = 0;i <= 2;++i)
        for(int j = 0;j <= n;++j)
        for(int k = 0;k <= n;++k)
        for(int p = 0;p <= n;++p){
    
    
            V[i][j][k][p].clear();
        }

        int ans = 0;
        for(int i = 0;i <= n;++i)
        for(int j = 0;j <= n;++j)
        for(int k = 0;k <= n;++k)
        for(int p = 0;p <= n;++p){
    
    
            int t = (i-1+3)%3;

            V[i%3][j][k][p].clear();
            dp[i%3][j][k][p] = 0;

            if(i && V[t][j][k][p].size() < 5){
    
    
                dp[i%3][j][k][p] = dp[t][j][k][p];
                bool fd = false;
                for(auto it : V[t][j][k][p]){
    
    
                    if(it == aa[i][1])fd = true;
                    else V[i%3][j][k][p].push_back(it);
                }
                if(!fd)V[i%3][j][k][p].push_back(aa[i][1]);
                else dp[i%3][j][k][p]++;
            }else if(j && V[i%3][j-1][k][p].size() < 5){
    
    
                dp[i%3][j][k][p] = dp[i%3][j-1][k][p];
                bool fd = false;
                for(auto it : V[i%3][j-1][k][p]){
    
    
                    if(it == aa[j][2])fd = true;
                    else V[i%3][j][k][p].push_back(it);
                }
                if(!fd)V[i%3][j][k][p].push_back(aa[j][2]);
                else dp[i%3][j][k][p]++;
            }else if(k && V[i%3][j][k-1][p].size() < 5){
    
    
                dp[i%3][j][k][p] = dp[i%3][j][k-1][p];
                bool fd = false;
                for(auto it : V[i%3][j][k-1][p]){
    
    
                    if(it == aa[k][3])fd = true;
                    else V[i%3][j][k][p].push_back(it);
                }
                if(!fd)V[i%3][j][k][p].push_back(aa[k][3]);
                else dp[i%3][j][k][p]++;
            }else if(p && V[i%3][j][k][p-1].size() < 5){
    
    
                dp[i%3][j][k][p] = dp[i%3][j][k][p-1];
                bool fd = false;
                for(auto it : V[i%3][j][k][p-1]){
    
    
                    if(it == aa[p][4])fd = true;
                    else V[i%3][j][k][p].push_back(it);
                }
                if(!fd)V[i%3][j][k][p].push_back(aa[p][4]);
                else dp[i%3][j][k][p]++;
            }else{
    
    
                if(i || j || k || p)for(int tmp = 1;tmp <= 6;++tmp)V[i%3][j][k][p].push_back(-1);
            }
            
            if(V[i%3][j][k][p].size() <= 5){
    
    
                ans = max(ans,dp[i%3][j][k][p]);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}