Smith 数

题目：

若一个合数的质因数分解式逐位相加之和等于其本身逐位相加之和，则称这个数为 Smith 数。如：4937775=3*5*5*65837，而3+5+5+6+5+8+3+7=42，4+9+3+7+7+7+5=42，所以4937775是 Smith 数。求给定一个正整数 N，大于 N 的最小 Smith 数。

输入：若干个 case ，每个 case 一行代表正整数 N，输入 0 表示结束。

输出：大于 N 的最小 Smith 数。

输入样本

4937774

0

输出结果

4937775

 刚看到这道题的时候感觉挺蒙的，我主要迷这两点：

1.什么是合数？

2.怎么求一个数的所有质因子？

百度了一下合数，原来除了质数，其他的就是合数。被这个名字给骗了。1既不是质数也不是合数。

然后我又陷入了深思，怎么求一个数的质因子？？？

其实这一点很好求！

举个例子：100

让100除2，看看能不能除尽，如果能除尽，就除。此时100变成了50

然后50除2，看看能不能除尽，如果能除尽，就除。此时50变成了25

然后25除2，看看能不能除尽，如果能除尽，就除。显然除不尽，那么2就要变成3

然后25除3，看看能不能除尽，如果能除尽，就除。显然除不尽，那么3就要变成4

然后25除4，看看能不能除尽，如果能除尽，就除。显然除不尽，那么4就要变成5

然后25除5，看看能不能除尽，如果能除尽，就除。此时25变成5

然后5除5，看看能不能除尽，如果能除尽，就除。此时5变成1

判断最终值为 1 了，证明除到头了，结束循环

那么 100 求到的质因子就为 2 2 5 5。

有一个细节：从最小的数 2 开始除，一旦 不能被 2 整除，那么 4 6 8 10 等等都不能被整除，也就是把非质数都已经过滤到了。

 下面给大家放一段 C 语言代码：

#include <stdio.h>

int sum(int n)
{//计算一个数各位和并返回 
	int sum=0;
	while(n>0){
		sum+=n%10;
		n/=10;
	}
	return sum;
}

bool smith(int n)
{//求 n 是否是 Smith 数 
	int i=2,sq = n/2,sumn=sum(n),sumt=0;
	while(i<=sq)
	{
		if(n%i==0){
			n=n/i;
			sumt+=sum(i);
			continue;
		}
		i++;
	}
	if(sumn==sumt)
		return true;
	return false;
}

int main()
{//主函数 
	int n,i;
	scanf("%d",&n);
	while(n!=0){
		for(i=++n;;i++){
			if(smith(i)){
				printf("%d \n",i);
				break;
			}
		}
		scanf("%d",&n);
	}
	return 0;
}

这个算法的时间复杂度为 O(n)，因为主算法就一层循环。如果有比我还要精简的算法欢迎大家留言分享。