二进制的魅力 | 计算数字中二进制1的个数

算法问题：给出一个十进制整数，计算其对应二进制的1的数量？

看到这道题我最早想到的一种办法就是用字符串去解决，先将整数转换为二进制字符后，然后统计每一位1的数量，最终得出结果，代码如下：

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int n=4;
		int count=0;
		
		String str = Integer.toBinaryString(4);
		char[] array = str.toCharArray();
		for(int i=0;i<array.length;i++) {
			if(array[i]=='1')
				count++;
		}
		System.out.println(count);
    }
}

虽然可以解决燃眉之急，但是可以分析一下算法的复杂度：需要转换二进制 O(n)复杂度，循环遍历字符数组 O(n)，而且字符串处理是比较费时的，所以使用了字符数组去解决，但是整体还是速度不快。

下面介绍几种二进制的位运算来解决这个问题，速度飞快。

No.1

算法思想：对目标数字对应二进制进行逐位探测，判断该位是否为1，主要用到的就是按位与操作符(&)和左移运算符(<<)

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n=4;
        int count=0;

        for(int i=0;i<32;i++) {
            if((n&(1<<i))==(1<<i)) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

No.2

算法思想：探测目标数字的对应的二进制最低位是否为1，探测一位后目标数字右移一位，继续探测，直到探测到最后一位。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n=4;
        int count=0;

        for(int i=0;i<32;i++) {
            if((n&(1<<i))==(1<<i)) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

No.3

算法思想：先举个例子，模拟一下运行：

(20)=10100

(19)=10011

20&19=10000

计数器+1

下次就是

(16)=10000

(15)=01111

16&15=00000

计数器+1

因目标数为0，所以退出，得到结果。

就是利用二进制数字的特点。一个数字和这个数字减一会抵消到低位的一个1，数值也会慢慢变小，当数字变为0时，那么意味着所有的1都被抵消掉了，那么答案也就出来了，这种思想有点难理解，建议看看代码，手工计算一遍，找找规律。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n=4;
        int count=0;

        while(n!=0) {
        n=(n&(n-1));
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }
}