剑指offer算法题：礼物的最大值maxValue

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
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动态规划

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int r,c;
        if(grid == null || (r=grid.length) == 0 || (c=grid[0].length) == 0)
            return 0;
        int[][] dp = new int[r][c];
        for(int i = 0;i < r;i++) {
            for(int j = 0;j < c;j++) {
                if(i < 1 && j < 1)
                    dp[i][j] = grid[i][j];
                else if(i < 1)
                    dp[i][j] = grid[i][j] + dp[i][j-1];
                else if(j < 1)
                    dp[i][j] = grid[i][j] + dp[i-1][j];
                else 
                    dp[i][j] = grid[i][j] + Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[r-1][c-1];
    }
}

递归（数组比较大时效率很低，因为有很多重复计算）

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int r,c;
        if(grid == null || (r = grid.length) == 0 || (c = grid[0].length) == 0)return 0;
        return maxValue(grid,r - 1,c - 1);
        
    }
    private int maxValue(int[][] grid,int r,int c) {
        if(r < 1 && c < 1)return grid[r][c];
        if(r < 1)return grid[r][c] + maxValue(grid,r,c-1);
        if(c < 1)return grid[r][c] + maxValue(grid,r-1,c);
        return grid[r][c] + Math.max(maxValue(grid,r-1,c),maxValue(grid,r,c-1));
    }
}