《剑指offer》【滑动窗口的最大值】（python版）

题目描述：
给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}； 针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

思路：
本题最简单的做法是定义一个求最大值的max函数，窗口每一次滑动求窗口内最大值，这种做法的时间复杂度为$O((n-k-1)(k-1)) = O(nk)$，k是滑动窗口大小。

窗口的滑动过程中数字的进出类似一个队列中元素的出队入队，这里我们采用一个队列queue存储可能成为最大值的元素下标(之所以队列中存元素下标而不是元素值本身，是因为队列并不存储所有元素，而我们需要知道什么时候队首元素已经离开滑动窗口)。当遇到一个新数时，将它与队尾元素比较，如果大于队尾元素，则丢掉队尾元素，继续重复比较，直到新数小于队尾元素，或者队列为空为止，将新数下标放入队列。同时需要根据滑动窗口的移动判断队首元素是否已经离开。

下面以{2,3,6,2,1,7,3,1,5,2}，大小为4的窗口模拟过程：

插入数字	窗口	队列	最大值
2	2	0(2)
3	2,3	1(3)
6	2,3,6	2(6)
2	2,3,6,2	2(6),3(2)	6
1	3,6,2,1	2(6),3(2),4(1)	6
7	6,2,1,7	5(7)	7
3	2,1,7,3	5(7),6(3)	7
1	1,7,3,1	5(7),6(3),7(1)	7
5	7,3,1,5	5(7),8(5)	7
2	3,1,5,2	8(5),9(2)	5

算法的实现如下，最好的情况是当数组降序排列，此时新数永远比队尾元素大，直接存入队列，时间复杂度为$O(n)$；最坏的情况是当数组是升序排列，此时新数永远比队列中所有元素都大，每次都需要清空队列，时间复杂度为$O(nk)$。空间复杂度是$O(k)$

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def maxInWindows(self, num, size):
        # write code here
        # 存放可能是最大值的下标
        maxqueue = []
        # 存放窗口中最大值
        maxlist = []
        n = len(num)
        # 参数检验
        if n == 0 or size == 0 or size > n:
            return maxlist
        for i in range(n):
            # 判断队首下标对应的元素是否已经滑出窗口
            if len(maxqueue) > 0 and i - size >= maxqueue[0]:
                maxqueue.pop(0)
            while len(maxqueue) > 0 and num[i] > num[maxqueue[-1]]:
                maxqueue.pop()
            maxqueue.append(i)
            if i >= size - 1:
                maxlist.append(num[maxqueue[0]])
        return maxlist