题目：在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
思路：剑指中的思路如下：这道题可以使用动态规划解决问题。可以先用递归的思路分析。可以定义一个函数f(i,j)表示达到坐标（i,j）的格子时能拿到的礼物总和的最大值。由题目可知，有两种方法可以到达这个位置，即通过格子(i-1,j),(i,j-1)。所以有以下公式成立：
f(i,j)=max(f(i-1,j),f(i,j-1))+gift[i,j]
但是使用递归的话会有大量重复的计算，因此使用循环。为了保存中间计算的结果，我们使用一个辅助的二维数组，各个位置表示能拿到的礼物价值总和的最大值。这种思路是代码1.
可以对代码1进行优化。(i,j)的值d和只与(i-1,j),(i,j-1)有关，因此第i-2行以及更上面的最大值并不需要保存下来。因此可以使用一个一维数组来保存。一维数组的长度是棋盘的列数，数组中前i个数字保存的是f(i,0),f(i,1),f(i,2)....f(i,j-1)，数组后面的数字是f(i-1,j),f(i-1,j+1),...f(i-1,n-1).我们只需要第i个和i-1个数组元素。这种思路是代码2.
代码来源：https://blog.csdn.net/weixin_37672169/article/details/80965894
代码1：
public class GreatestGift {
public int getMaxValue(int[][] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return 0;
}
int rows = arr.length;
int cols = arr[0].length;
int[][] maxValue = new int[rows][cols];
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) { //遍历棋盘上的每一个元素
int left = 0;
int up = 0;
if(i>0){
up = maxValue[i-1][j]; //当前元素上面的元素
}
if(j>0){
left = maxValue[i][j-1]; //当前元素左边的元素
}
maxValue[i][j] = Math.max(up, left) + arr[i][j];
}
}
return maxValue[rows-1][cols-1];
}
}
代码2：
/**
* 礼物的最大价值（使用循环实现）
*/
public class GreatestGift2 {
public int getMaxValue(int[][] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return 0;
}
int rows = arr.length;
int cols = arr[0].length;
int[] maxValue = new int[cols];
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
int left = 0;
int up = 0;
if(i > 0){
up = maxValue[j];
}
if(j > 0){
left = maxValue[j-1];
}
maxValue[j] = Math.max(up, left) + arr[i][j];
}
}
return maxValue[cols-1];
}
}