数据结构篇 图的基本应用总结

首先，建图：建图就是存边；

可以用邻接矩阵，邻接表；但在这篇总结中用vector<int>   q[1005];来存储每个节点连接的节点；

其次：图的遍历:DFS,BFS,拓卜排序；

DFS;   栈；

void DFS(int x){
    vis[x]=1;
    s.push(x);
    for(int i=0;i<edge[x].size() ;i++){
        if(!vis[edge[x][i]]){
            DFS(edge[x][i]);
        }
    }
}

BFS :   队列；

void BFS(int x){
    queue<int>  q;
    vis2[x]=1;
    q.push(x);
    while(!q.empty()){
        int r=q.front();
        for(int i=0;i<point[r].size() ;i++){
            if(!vis2[point[r][i]]){
                q.push(point[r][i]);
                vis2[point[r][i]]=1；
            }
        }
        q.pop();
    }
}

拓卜排序:主要是有向图，有先后顺序；循环将入度为0的点入队！

void topo(){
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(rud[i]==0){
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty() ){
        temp=q.front() ;
        q.pop() ;
        for(i=0;i<edge[temp].size() ;i++){
            t=edge[temp][i];
            rud[t]--;
            if(rud[t]==0){
                q.push(t)；
            }
        }
    }
}

  例题：

题目描述

一条单向的铁路线上，依次有编号为 1,2,…,n1, 2, …, n 1,2,…,n的 nn n个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 111 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 xxx，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站x xx 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）

例如，下表是5 5 5趟车次的运行情况。其中，前4 44 趟车次均满足要求，而第 555 趟车次由于停靠了 333 号火车站（222 级）却未停靠途经的 666 号火车站（亦为 222 级）而不满足要求。

现有 mmm 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这n nn 个火车站至少分为几个不同的级别。

输入格式

第一行包含 222 个正整数 n,mn, mn,m，用一个空格隔开。

第 i+1i + 1i+1 行(1≤i≤m)(1 ≤ i ≤ m)(1≤i≤m)中，首先是一个正整数 si(2≤si≤n)s_i(2 ≤ s_i ≤ n)si​(2≤si​≤n)，表示第i ii 趟车次有 sis_isi​ 个停靠站；接下来有si s_isi​个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

输出格式

一个正整数，即 nnn 个火车站最少划分的级别数。

输入输出样例

输入 #1

9 2 
4 1 3 5 6 
3 3 5 6 

输出 #1

2

输入 #2

9 3 
4 1 3 5 6 
3 3 5 6 
3 1 5 9 

输出 #2

3

说明/提示

对于20% 20\%20%的数据，1≤n,m≤10

对于 50%50\%50%的数据，1≤n,m≤100

对于 100%100\%100%的数据，1≤n,m≤1000

主要是建图，没有停靠的点小于停靠的点；建一条边；给个下标；

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,m;
int num;
int s;
vector<int> stop;
bool vis[1005];//标记哪些点停；
vector<int> edge[1005];
bool v[1005][1005];//标记是否建边；
int rud[1005];
int ind[1005];
queue<int> q;
int ans;
int  t;
int temp;
void topo(){
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(rud[i]==0){
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty() ){
        temp=q.front() ;
        q.pop() ;
        for(i=0;i<edge[temp].size() ;i++){
            t=edge[temp][i];
            rud[t]--;
            ind[t]=ind[temp]+1;
            if(rud[t]==0){
                q.push(t);
                ans=max(ans,ind[t]);
            }
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>num;
        stop.clear() ;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int j=0;j<num;j++){
            cin>>s;
            stop.push_back(s);
            vis[s]=1;
        }
        for(int j=stop[0];j<stop[num-1];j++){
            if(!vis[j]){
                for(int k=0;k<num;k++){
                    if(!v[j][stop[k]]){
                        edge[j].push_back(stop[k]);
                        rud[stop[k]]++;
                        v[j][stop[k]]=1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    topo();
    cout<<ans+1<<endl;
}