数学物理方法·基础⑤复数序列

                         QQ:3020889729                                                                                 小蔡

复数序列的定义

按照一定顺序排列的复数，Zn = Xn + iYn， n = 1,2,3，……称为复数序列，即为{Zn}.
补充：
☆复数序列与实数序列性质相同。（说明讨论实数序列性质就可以得出复数序列性质）
一个复数序列等价于两个实数序列——实部，虚部组成的两个序列。

聚点的定义（聚点不唯一）——对序列整体而言，不区分实复

聚点的例子：（补充：极限(点)是聚点，聚点不一定是极限）

序列的上极限/下极限——仅对实序列

定义（实数序列才有上下极限，因为复数序列没有大小，谈不上极限）

例子

复数序列的实部、虚部序列的极限比较

①当Xn >= 0 , Yn >= 0 时：

②当Xn > 0 时：

有界序列和无界序列的定义

补充：Bolzano-Weierstrass定理

有界的无穷序列至少有一个聚点。

复数序列极限的定义

一个序列的极限必然是序列的聚点，而且是唯一的聚点。
极限是聚点，但是聚点不一定是极限。（因为极限唯一，聚点不唯一）
Ps: 无界序列不可能收敛。

序列极限存在的充要条件：（Cauchy充要条件）