教材：《工程数学·数学与物理方程与特殊函数(第四版)》
P25 例题1：对应程序（老师提供）
%picture of string vibration
clc;
clear;
% -----------The boundary conditions of string vibration ------------------
L_min_u=0; % length of string
L_max_u=10; % length of string
L_delt_u=0.01; % Step of Length
a_string=1; % constant of vibration
%
n_min_Cn=1; % minium number of n for coefficient Cn in u-function
n_max_Cn=7; % maxium number of frequences used for vibration simulation
n_delt_Cn=1; % incresing step of above number
% ******** END of boundary conditions of string vibration *******
% ---------initial condition of string vibration -------------------
t_min_u=0; % minium number of n for coefficient Cn in u-function
t_max_u=.2; % maxium number of frequences used for vibration simulation
t_delt_u=0.001; % incresing step of above number
num_t=(t_max_u-t_min_u)/t_delt_u+1; % Number of time points
%-----------The calulated coefficients of the u-function -----------------
x_grid=L_min_u:L_delt_u:L_max_u; % define the x increment of u-function
t_grid=t_min_u:t_delt_u:t_max_u; % define the t increment of u-function
[X_uxt,T_uxt]=meshgrid(x_grid,t_grid); % define the x and t grids of u-function
%----------
Cn_u=0; % the factor of coefficient Cn in u-function
Dn_u=0; % the factor of coefficient Cn in u-function
% ******** END of calulated coefficients of the u-function *******
%
%---------------- To plot the vibration picture ---------------------
n_un=n_min_Cn:n_delt_Cn:n_max_Cn; % the factor of coefficient Cn in u-function
t_u_xt=t_min_u:t_delt_u:t_max_u ; % the time series of u-function
x_u_xt=L_min_u:L_delt_u:L_max_u ; % the space series of u-function
u_xt=0; % initial value of calulating u_xt
pi_3_5=5*pi*pi*pi; % An constant to be used in following loops;
for i=n_min_Cn:n_delt_Cn:n_max_Cn % loop for each frequency related with Cn and Dn
Cn_u(i)=2*(1-cos(i*pi))/(i*i*i*pi_3_5); % the Magnutude of each harmonic Cn in u-function
un_x_u_xt(i,:)=sin(i*pi.*x_grid/10); % single harmonic wave distribution along X in u-function
un_t_u_xt(i,:)=cos(10*i*pi.*t_grid); % vibration curve vs t in u-function
un_xt(i,:)=Cn_u(i).*un_x_u_xt(i,:); % Amplitude modified harmonic wave in u-function
ux_u_xt=sin(i*pi.*X_uxt./10); % the Space distribution of u-function
ut_u_xt=cos(10*i*pi.*T_uxt); % the Time distribution of u-function
u_xt=u_xt+Cn_u(i).*ux_u_xt.*ut_u_xt; % the picture of u-function
end
figure(1) % To create the first picture handle
for i=n_min_Cn:n_delt_Cn:n_max_Cn % The value n of each harmonic wave
plot(x_grid,un_xt(i,:)) % pictures of each harmonic wave curve
hold on % Keep the picture axe properties
end
plot(x_grid,u_xt(1,:),'r') % draw the wave picture of certain moment
figure(2) % To create the second picture handle
mesh(X_uxt,T_uxt,u_xt) % Draw the two dimension picture of string wave
hold on % Keep the recent picture existent
figure(3) % To create the third picture handle
%axis([L_min_u L_max_u -0.3 0.3])
for j=1:1:num_t; % Time points to plot the wave curves
for i=n_min_Cn:n_delt_Cn:n_max_Cn % The value n of each harmonic wave
axis([L_min_u L_max_u -0.03 0.03]) %To fix the axis scale
plot(x_grid,un_xt(i,:)*un_t_u_xt(i,j)) % pictures of each harmonic wave curve
hold on % Keep the recent picture handle existent
end
plot(x_grid,u_xt(j,:),'r') % Pictures of sum of some waves.
pause(0.1) % pause time(second) after each drawing of the all waves.
hold off % clear the recent picture axe properties
end
P56第五题，课后作业(CLAY)
% CLAY
clc; % 清除命令行
clear; % 清除工作区变量
% ----------- 使能开关控制定义 ------------------
static_single2D = 0; % 1-开启捕捉一个2D状态
action_2D = 0; % 1-开启2D动画
static_single3D = 0; % 1-开启一个3D视窗
static_multiple3D = 0; % 1-开启多个3D视窗
action_3D = 1; % 1-开启动态3D视窗
% ----------- 有限长杆上的热传导相关变量定义 ------------------
L_min_u=0; % 杆的长度最小值 0 - 题目未设定，这里方便绘制，定义杆的长度为10个单位
L_max_u=10; % 杆的长度最大值 10
L_delt_u=0.01; % 杆的长度步进值 1
a_pole=13; % 杆自身系数 - 修改它对应单个2D状态的衰减
%
n_min_Cn=1; % 定义n的最小值 1
n_max_Cn=7; % 定义n的最大值 7
n_delt_Cn=1; % 定义n的步进值 1
%
t_min_u=0; % 定义时间的起始值 0
t_max_u=.2; % 定义时间的最终值 0.2
t_delt_u=0.001; % 定义时间的步进值 0.001
num_t=(t_max_u-t_min_u)/t_delt_u+1; % 计算时间点数 201个时间点
%
x_grid=L_min_u:L_delt_u:L_max_u; % 定义二维的长度
t_grid=t_min_u:t_delt_u:t_max_u; % 定义二维的时间
[X_uxt,T_uxt]=meshgrid(x_grid,t_grid); % 把二维的长度和时间推到三维空间,用以绘制三维网格线
%
Cn_u=0; % 初始化Cn
Dn_u=0; % 初始化Dn
% ******** 结束 - 有限长杆上的热传导相关变量定义 *******
%---------------- 绘图 ---------------------
n_un=n_min_Cn:n_delt_Cn:n_max_Cn; % 定义n
t_u_xt=t_min_u:t_delt_u:t_max_u ; % 定义u函数的时间取值
x_u_xt=L_min_u:L_delt_u:L_max_u ; % 定义u函数的长度取值
u_xt=0; % 初始化三维空间的u_xt
for i=n_min_Cn:n_delt_Cn:n_max_Cn % 遍历依赖Cn、Dn相关的每一个频率
Cn_u(i) = (400/(pi*pi*pi))*((1-power(-1,i))/(i*i*i));
un_x_u_xt(i,:) = sin(i*pi.*x_grid/10); % 对应带入n值后的二维u函数的长度函数
un_t_u_xt(i,:) = exp(-(i*pi*a_pole/L_max_u)*(i*pi*a_pole/L_max_u).*t_grid);% 对应带入n值后的二维u函数的时间函数
un_xt(i,:) = Cn_u(i).*un_x_u_xt(i,:); % 对应带入n值后的二维u函数
ux_u_xt=sin(i*pi.*X_uxt./10); % 对应带入n值后的三维u函数的长度函数
ut_u_xt = exp(-(i*pi*a_pole/L_max_u)*(i*pi*a_pole/L_max_u).*T_uxt);% 对应带入n值后的三维u函数的时间函数
u_xt=u_xt+Cn_u(i).*ux_u_xt.*ut_u_xt; % 对应带入n值后的三维u函数
end
% 静态单个2D图
if(static_single2D)
figure() % 创建图形句柄
for i=n_min_Cn:n_delt_Cn:n_max_Cn % 遍历各个谐波对应的n值
plot(x_grid,un_xt(i,:)) % 绘制二维的u函数和x的关系图(t固定)
hold on % 保持住图形
end % 遍历结束
plot(x_grid,u_xt(1,:),'r') % 用红线绘制当前时刻的总的波形 - 用的是三维空间的u_xt(叠加后的un_xt),参数1表示的是1时刻点
end
% 动态2D图
if(action_2D)
figure() % 创建图形句柄
for j=1:1:num_t; % 遍历各个时刻点产生动态的效果
for i=n_min_Cn:n_delt_Cn:n_max_Cn % 遍历各个谐波对应的n值
axis([L_min_u L_max_u -5 30]); % x y对应的边界限定
plot(x_grid,un_xt(i,:)*un_t_u_xt(i,j)) % 绘制二维各个时刻的波形，外侧j控制时刻点
hold on % 保持住单个时刻点的图形直到hold off
end
plot(x_grid,u_xt(j,:),'r') % 用红线绘制当前时刻的总的波形
pause(0.1) % 单个时刻点图形的停留时间
hold off % 清除单个时刻点的图形
end
end
% 静态单个3D图
if(static_single3D)
figure() % 创建图形句柄
mesh(X_uxt,T_uxt,u_xt) % 绘制三维空间对应的各个时刻的波形
hold on % 保持住图形
end
% 静态多个3D图
if(static_multiple3D)
figure() % 创建图形句柄
%杆系数a_pole = 1;
u_xt = 0; % 出于程序的严谨性，因为前面操作过了u_xt的3D情况，避免对本次3D产生叠加影响，先清0
for i=n_min_Cn:n_delt_Cn:n_max_Cn % 遍历各个谐波对应的n值
ux_u_xt=sin(i*pi.*X_uxt./10); % 对应带入n值后的三维u函数的长度函数
ut_u_xt = exp(-(i*pi*1/L_max_u)*(i*pi*1/L_max_u).*T_uxt);% 对应带入n值后的三维u函数的时间函数
u_xt=u_xt+Cn_u(i).*ux_u_xt.*ut_u_xt; % 对应带入n值后的三维u函数
end
subplot(1,3,1); % 该图形位于同一个figure下的第一个
mesh(X_uxt,T_uxt,u_xt) % 绘制三维空间对应的各个时刻的波形
title('杆系数为 1'); % 添加标题更加直观
%杆系数a_pole = 10;
u_xt = 0; % 出于程序的严谨性，因为前面操作过了u_xt的3D情况，避免对本次3D产生叠加影响，先清0
for i=n_min_Cn:n_delt_Cn:n_max_Cn % 遍历各个谐波对应的n值
ux_u_xt=sin(i*pi.*X_uxt./10); % 对应带入n值后的三维u函数的长度函数
ut_u_xt = exp(-(i*pi*10/L_max_u)*(i*pi*10/L_max_u).*T_uxt);% 对应带入n值后的三维u函数的时间函数
u_xt=u_xt+Cn_u(i).*ux_u_xt.*ut_u_xt; % 对应带入n值后的三维u函数
end
subplot(1,3,2); % 该图形位于同一个figure下的第二个
mesh(X_uxt,T_uxt,u_xt) % 绘制三维空间对应的各个时刻的波形
title('杆系数为 10'); % 添加标题更加直观
%杆系数a_pole = 100;
u_xt = 0; % 出于程序的严谨性，因为前面操作过了u_xt的3D情况，避免对本次3D产生叠加影响，先清0
for i=n_min_Cn:n_delt_Cn:n_max_Cn % 遍历各个谐波对应的n值
ux_u_xt=sin(i*pi.*X_uxt./10); % 对应带入n值后的三维u函数的长度函数
ut_u_xt = exp(-(i*pi*100/L_max_u)*(i*pi*100/L_max_u).*T_uxt);% 对应带入n值后的三维u函数的时间函数
u_xt=u_xt+Cn_u(i).*ux_u_xt.*ut_u_xt; % 对应带入n值后的三维u函数
end
subplot(1,3,3); % 该图形位于同一个figure下的第三个
mesh(X_uxt,T_uxt,u_xt) % 绘制三维空间对应的各个时刻的波形
title('杆系数为 100');
suptitle('杆的系数对温度耗散的演示'); % 添加总标题
hold on % 保持住图形
end
%动态3D（改变杆的系数）
if(action_3D)
figure() % 创建图形句柄
for j=1:1:100; % 遍历a_pole 从1 到 100
u_xt = 0; % 出于程序的严谨性，因为前面操作过了u_xt的3D情况，避免对本次3D产生叠加影响，先清0
for i=n_min_Cn:n_delt_Cn:n_max_Cn % 遍历各个谐波对应的n值
ux_u_xt=sin(i*pi.*X_uxt./10); % 对应带入n值后的三维u函数的长度函数
ut_u_xt = exp(-(i*pi*j/L_max_u)*(i*pi*j/L_max_u).*T_uxt);% 对应带入n值后的三维u函数的时间函数
u_xt=u_xt+Cn_u(i).*ux_u_xt.*ut_u_xt; % 对应带入n值后的三维u函数
end
mesh(X_uxt,T_uxt,u_xt) % 绘制三维空间对应图形
pause(0.1) % 每个a_pole值间的停留间隔
hold off % 为了显示动态效果，清除当前对应a_pole的显示
end
end
% ******** 结束 - 绘图 *******