数据结构 - 布隆过滤器（Bloom Filter）

思考

• 如果要经常判断1个元素是否存在，你会怎么做？
  很容易想到使用哈希表（HashSet、HashMap），将元素作为key去查找
  时间复杂度：O(1)，但是空间利用率不高，需要占用比较多的内存资源
• 如果需要编写一个网络爬虫去爬10亿个网站数据，为了避免爬到重复的网站，如何判断某个网站是否爬过？
  很显然，HashSet、HashMap并不是非常好的选择
• 是否存在时间复杂度低、占用内存较少的方案？
• 布隆过滤器（Boolm Filter）
• 1970年由布隆提出
  它是一个空间效率高的概率型数据结构，可以用来告诉你：一个元素一定不存在或者可能存在
• 优缺点
  优点：空间效率和查询时间都远远超过一般的算法
  缺点：有一定的误判率、删除困难
  它实质上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数（Hash函数）
• 常见应用
• 网页黑名单系统、垃圾邮件过滤系统、爬虫的网站判重系统、解决缓存穿透问题

原理

• 假设布隆过滤器由20位二进制、3个哈希函数组成，每个元素经过哈希函数处理都能生成一个索引位置
• 添加元素：将每一个哈希函数生成的索引位置都设为1
• 查询元素是否存在
  如果一个哈希函数生成的索引位置不为1，就代表不存在（100%准确）
  如果一个哈希函数生成的索引位置都为1，就代表存在（存在一定的误判率）
  
• 添加、查询的时间复杂度都是：O(k)，k是哈希函数的个数。
• 空间复杂度是：O(m)，m是二进制位的个数

误判率

• 误判率p受3个因素影响：二进制位的个数m、哈希函数的个数k、数据规模n
  
• 已知误判率p、数据规模n，求二进制位的个数m、哈希函数的个数
  )

实现

public class BoloomFilter<T> {
    // 二进制向量的长度（一共有多少个二进制位）
    private int bitSize;
    // 二进制向量
    private long[] bits;
    // 哈希函数的个数
    private int hashSize;
    / **
      * @param n 数据规模
      * @param p 误判率，取值范围(0, 1)
      * /
    public BloomFilter(int n, double p) {
        if (n <= 0 || p <= 0 || p >= 1) {
            throw new IllegalArgumentException("wrong n or p");
        }
        double ln2 = Math.log(2);
        // 求出二进制向量的长度
        bitSize = (int)(-(n * Math.log(p)) / (ln2 * ln2));
        // 哈希个数
        hashSize = (int)(bitSize * ln2 / n);
        // bits数组的长度
        bits = new long[(bitSize + Long.SIZE - 1) / long.SIZE
	     // 每一页显示100条数据, pageSize
        // 一共有999999条数据, n
        // 请问有多少页 pageCount = (n + pageSize - 1) / pageSize
    }
    // 添加元素1
    // return 返回true 代表改变
    public boolean put(T value) {
        nullCheck(value);
        // 利用value生成2个整数
        int hash1 = value.hashCode();
        int hash2 = has1 >>> 16;
        
        boolean result = false;
        for (int i = 0; i <= hashSize; i++) {
            int combinedHash = hash1 + (i * hash2);
            if (combinedHash < 0) {
                combinedHash = ~combinedHash;
            }
            // 生成一个二进位的索引
            int index = combinedHash % bitSize;
            // 设置index位置的二进位为1
            if (set(index)) result = true;
		 //   101010101010010101
		 // | 000000000000000100   1 << index
		 //   101010111010010101
        }
        return result;
    }
    // 判断一个元素是否存在
    // return true 代表存在
    public boolean contains(T value) {
        nullCheck(value);
        // 利用value生成2个整数
        int hash1 = value.hashCode();
        int hash2 = has1 >>> 16;
        
        for (int i = 0; i <= hashSize; i++) {
            int combinedHash = hash1 + (i * hash2);
            if (combinedHash < 0) {
                combinedHash = ~combinedHash;
            }
            // 生成一个二进位的索引
            int index = combinedHash % bitSize;
            // 查询index位置的二进位是否为0
            if (!get(index)) return false;
        }
        return true;
    }
    
    // 设置index位置的二进位为1
    private boolean set(int index) {
        long value = bits[index / Long.SIZE];
        int bitValue = 1 << (index % Long.SIZE);
        bits[index / long.SIZE] = value | bitValue;
        return (value & bitValue) == 0;
    }
    // 查看index位置的二进位的值
    private boolean get(int index) {
        long value = bits[index / Long.SIZE];
        return (value & (1 << (index % Long.SIEZ))) != 0;      
    }
    private void nullCheck(T value) {
        if (value == null) {
            throw new IllegalArgumentException("Value must not be null.");
        }
    }
}

测试

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
//		BloomFilter<Integer> bf = new BloomFilter<>(1_00_0000, 0.01);
//		for (int i = 1; i <= 1_00_0000; i++) {
//			bf.put(i);
//		}
//		
//		int count = 0;
//		for (int i = 1_00_0001; i <= 2_00_0000; i++) {
//			if (bf.contains(i)) {
//				count++;
//			}
//		}
//		System.out.println(count);
		
		// 数组
		String[] urls = {};
		BloomFilter<String> bf = new BloomFilter<String>(10_0000_0000, 0.01);
		/*
		for (String url : urls) {
			if (bf.contains(url)) continue;
			// 爬这个url
			// ......
			
			// 放进BloomFilter中
			bf.put(url);
		}*/
		
		for (String url : urls) {
			if (bf.put(url) == false) continue;
			// 爬这个url
			// ......
		}
	}

}

• Guava：Google Core Libraries For Java