洛谷P1144 最短路计数 题解 无权图的最短路计数（广搜）

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1144

题目大意：
给你一个无向无权图，求点 \(1\) 到所有点的最短路的方案数。

解题思路：
因为是无权图，所以可以使用广搜来求最短路，然后在广搜的过程中，定义：

• \(dist[u]\) 表示点 \(1\) 到点 \(u\) 的最短路距离；
• \(f[u]\) 表示点 \(1\) 到点 \(u\) 的最短路方案数。

则：

\[f[v] = \sum_{u \rightarrow v} f[u]\]

其中，要满足 \(dist[u] + 1 = dist[v]\)。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000010, MOD = 100003;
int n, m, dist[maxn], f[maxn];
vector<int> g[maxn];
queue<int> que;
void bfs() {
    memset(dist, -1, sizeof(dist));
    dist[1] = 0;
    f[1] = 1;
    que.push(1);
    while (!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        int sz = g[u].size();
        for (int i = 0; i < sz; i ++) {
            int v = g[u][i];
            if (dist[v] == -1) {
                dist[v] = dist[u] + 1;
                f[v] = f[u];
                que.push(v);
            }
            else if (dist[v] == dist[u] + 1) {
                f[v] = (f[v] + f[u]) % MOD;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cout << f[i] << endl;
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    while (m --) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        g[a].push_back(b);
        g[b].push_back(a);
    }
    bfs();
    return 0;
}