洛谷---P1144 最短路计数---BFS

题目描述

给出一个$N$个顶点$M$条边的无向无权图，顶点编号为$1-N$。问从顶点$1$开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第一行包含$2$个正整数$N,M$，为图的顶点数与边数。

接下来$M$行，每行$2$个正整数$x,y$，表示有一条顶点$x$连向顶点$y$的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式

共$N$行，每行一个非负整数，第$i$行输出从顶点$1$到顶点$i$有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出$ans\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}100003$后的结果即可。如果无法到达顶点$i$则输出$0$。

输入输出样例

输入 #1 复制

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

输出 #1 复制

1
1
1
2
4

说明/提示

$1$到$5$的最短路有$4$条，分别为$2$条$1-2-4-5$和$2$条$1-3-4-5$（由于$4-5$的边有$2$条）。

对于$20\%$的数据，$N\le 100$；

对于$60\%$的数据，$N\le 1000$；

对于$100\%$的数据，$N<=1000000,M<=2000000$。

思路

1. 利用广搜的特性，第一个访问到的点的距离必为最短距离，固定最短距离，用于后面对比不同路径到达该点时比较距离长度。
2. 当前路径个数 = 所有源的路径个数的和

实现代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 5;
const int mod = 1e5 + 3;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int dis[maxn], cal[maxn], vis[maxn];
vector<int> edge[maxn];

void bfs() {
	memset(dis, inf, sizeof(dis));
	memset(cal, 0, sizeof(cal));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	vis[1] = 1, cal[1] = 1;
	queue<int> q; q.push(1);
	while (q.size()) {
		int now = q.front(); q.pop();
		for (int i = 0; i < edge[now].size(); i++) {
			int to = edge[now][i];
			// 固定最短路距离
			if (!vis[to]) dis[to] = dis[now] + 1, vis[to] = 1, q.push(to);		
			// 若从 now 点到 to 的距离等于最短路距离，则把now点的所有路径加到 to 中
			if (dis[to] == dis[now] + 1) cal[to] = (cal[to] + cal[now]) % mod;	
		}
	}
}

int main() { 
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
	int n, m, u, v;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		cin >> u >> v;
		edge[u].push_back(v);
		edge[v].push_back(u);
	}
	bfs();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (cal[i] == inf) cout << 0 << endl;
		else cout << cal[i] % mod << endl;
	}
	return 0;
}