洛谷 P1144 最短路计数 题解

原题地址

题目大意：给你一个无权无向图，求从1开始到每一个点的最短路有几条。
传说中的图论入门题啊…
bfs反着搜，珂以求出每个点到1的距离，第 $i$个点到1的距离用 $dis_i$表示。
设 $f[i]$为第 $i$个点的答案。
第 $i$个点的最短路一定是由 $x|x\in son[i],dis[x]+1=dis[i]$，这就好求了啊…
式子： $f[i]=\sum_{i=1}^{size_i}f[son[i]] (符合dis[son[i]]+1=dis[i])$
于是您的第一反应大多是从 $1-n$求值，可惜 $\color{red}WA$了。。。
为什么会 $\color{red}{WA}$呢？原因很简单，假如 $dis[6]=2,dis[5]=3,有边(5,6)$，在计算 $f[5]$时，其实是需要加上 $f[6]$的，但是由于 $f[6]$还没有求到，所以直接 $\color{red}WA$哭。。。
所以要根据深度来求。
深度从低到高求，就不会有漏求的情况了。
式子和前面一样， $f[1]=1+\sum_{i=1}^m edge(i)==(1,1)$
做完了， $nice$！
$\color{blue}Code$：

//unbfs
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge
{
	int from,to;
	edge(){}
	edge(int u,int v) {from=u,to=v;}
};
vector <edge> g[1000000+10];
int n,m;
int dis[1000000+5];
bool vis[1000000+5];
int f[1000000+5];
vector <int> dep[1000005];
int maxl=INT_MIN;
void unbfs()
{
	queue <int> q;
	q.push(1) ;
	vis[1]=1;
	dis[1]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int head=q.front() ;
		for(int i=0;i<g[head].size();i++) 
		{
			int nice=g[head][i].to;
			if(!vis[nice]) 
			{
				dis[nice]=dis[head]+1;
				vis[nice]=1;
				dep[dis[nice]].push_back(nice) ;
				maxl=max(maxl,dis[nice]) ;
				q.push(nice) ;
			}
		}
		q.pop() ;
	}
	return ;
}
void solve(int x) 
{
	for(int i=0;i<g[x].size();i++) 
	{
		int nice=g[x][i].to;
		if(dis[x]-dis[nice]!=1) continue ;
		f[x]+=f[nice];
		f[x]%=100003;
	}
	return ;
}
int main(void) 
{
	scanf("%d%d",&n,&m) ;
	f[1]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++) 
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v) ;
		g[u].push_back(edge(u,v)) ;
		g[v].push_back(edge(v,u)) ;
		if(u==v&&u==1) f[1]++;
	}
	unbfs() ;
	
	for(int i=1;i<=maxl;i++) 
	{
		for(int j=0;j<dep[i].size();j++) 
		{
			solve(dep[i][j]) ;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		printf("%d\n",f[i]) ;
	}
	return 0;
}