哈夫曼树的带权路径长度 = 非叶子结点的权值之和 怎么理解？

先看一个题目：

题目描述

哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生成哈夫曼树，根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出哈夫曼树的带权路径长度。

输入描述:

输入有多组数据。
每组第一行输入一个数n，接着输入n个叶节点（叶节点权值不超过100，2<=n<=1000）。

输出描述:

输出带权路径长度。

示例1

输入

5  
1 2 2 5 9

输出

37

这题用到一个结论：

哈夫曼树的带权路径长度 = 非叶子结点的权值之和

一个便于理解这个结论的思路如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 #include <queue> 
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 int a[1010];
 8 
 9 int main() 
10 {
11     
12     int n;
13     while(cin >> n)
14     {
15         priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
16         for(int i = 0; i < n; ++i)
17         {
18             cin >> a[i];
19             q.push(a[i]);
20         }
21         
22         int ans = 0;
23         while(q.size() > 1)
24         {
25             int a = q.top();
26             q.pop();
27             int b = q.top();
28             q.pop();
29             ans += a + b;
30             q.push(a+b);
31         }
32 
33         cout << ans << endl;
34         
35     }
36     
37     
38     return 0;
39 }