Codeup100000609 问题 D: 【递归入门】n皇后 问题（原始的8皇后问题）回溯法优化

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问题 D: 【递归入门】n皇后 问题（原始的8皇后问题）
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题目描述
会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。

输入
一个整数n（ 1 < = n < = 10 )

输出
每行输出对应一种方案，按字典序输出所有方案。每种方案顺序输出皇后所在的列号，相邻两数之间用空格隔开。如果一组可行方案都没有，输出“no solute!”

图一
如上图以a对应的排列为2、4、1、3、5；b对应的排列为3、5、1、4、2

样例输入
4
样例输出
2 4 1 3
3 1 4 2

2 解析

• 题目：给定范围1～N内的全排序中，求出每一个排列中每个元素与该排列中其他的元素不在横、竖、斜线上的排列方案
• 思路一：枚举1～N的全排列，每列举完一组，然后就在该组排列中测试当前方案是否合法（排列中每个元素与该排列中其他的元素不在横、竖、斜线上）
• 思路二：在上一种的方案的前提下，进行回溯法优化，在每次全排列列举每一组元素时候，每列举一个元素，就判断一次是否和之前的元素冲突（排列中每个元素与该排列中其他的元素在横、竖、斜线上），如果不冲突就将元素放进该组中；如果冲突，就直接列举下一组

3 参考代码

• 思路一：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>

const int MAXN = 100;
int N;
bool hashTable[MAXN]  = {false};
int P[MAXN];
int count = 0;

void DFS(int index){//朴素算法
    if(index == N + 1){
        bool flag = true;//flag为true，表示当前方案合法
        for (int i = 1; i <= N ; ++i)//遍历两个皇后，
        {
            for (int j = i + 1; j <= N; ++j)
            {
                //第四象限内，P[y]为纵坐标，i、j为横坐标
                if(abs(i - j) == abs(P[j] - P[i])){//如果在一条对角线上，也就是正方形相对的两个端点
                    flag = false;
                }
            }
        }

        if(flag == true) {
            count++;
            for (int i = 1; i <= N; ++i)
            {
                printf("%d", P[i]);
                if(i <= N - 1) printf(" ");
            }
            printf("\n");
        }
    }

    for (int i = 1; i <= N; ++i)//全排列
    {
        if(hashTable[i] == false){
            P[index] = i;
            hashTable[i] = true;
            DFS(index + 1);
            hashTable[i] = false;
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d", &N);
    DFS(1);
    if(count == 0) printf("no solute!\n");
    return 0;
}

• 思路二：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>

const int MAXN = 100;
int N;
bool hashTable[MAXN]  = {false};
int P[MAXN];
int count = 0;

void DFS(int index){//朴素算法
    if(index == N + 1){
        count++;
            for (int i = 1; i <= N; ++i)
            {
                printf("%d", P[i]);
                if(i <= N - 1) printf(" ");
            }
            printf("\n");
            return;
        }


    for (int i = 1; i <= N; ++i)//第i行
    {
        if(hashTable[i] ==  false){
            bool flag = true;
            for (int pre = 1; pre < index; ++pre)
            {
                //第index列的皇后行号为i，第pre列的行号为P[pre]
                if(abs(index - pre) == abs(P[pre] - i)){
                    flag = false;
                    break;
                }
            }

            if(flag == true){
                P[index] = i;
                hashTable[i] = true;
                DFS(index + 1);
                hashTable[i] = false;
            }
        }
        
    }
}

int main(){
    scanf("%d", &N);
    DFS(1);
    if(count == 0) printf("no solute!\n");
    return 0;
}