问题引入：
八皇后问题：在8*8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
解决此问题用回溯法，用树形结构表示求解过程。
回溯法介绍：
回溯法是一类非常重要的算法设计方法，有“通用解题法”之称。
回溯法（探索与回溯法）：一种选优搜索法，又称试探法。利用试探性的方法，在包含问题所有解的解空间树中，将可能的结果搜索一遍，从而获得满足条件的解。搜索过程采用深度遍历策略，并随时判定结点是否满足条件要求，满足要求就继续向下搜索，若不满足要求则回溯到上一层，这种解决问题的方法称为回溯法。
回溯法解求解问题步骤
1，针对给定问题，定义问题的解空间树,
2，确定易于搜索的解空间结构
3，以深度优先方式搜索解空间，并且在搜索过程中永剪枝函数避免无效搜索。
解空间树：是依据待求解问题的特性，用树结构表示问题的解结构、用叶子表示问题所有可能的解的一棵树。
解空间树的形成过程：我们可以把求解问题的过程当作一系列的决定来考虑，回溯法对每一个决定都系统地分析所有可能的结果。而每一次决定即为解空间树中的一个分支结点，各种可能的结果便形成了各棵不同的子树，问题最终所有可能的解将展现在所有的叶子上。这便是解空间树的形成过程。对解空间树的遍历可搜索到问题所有可能的解，因此，可获得满足要求的全部解，也可通过对所有解的比较选择获得最优解。
三皇后问题（无解）：
回溯法解决n皇后问题：
由于N皇后问题不允许两个皇后在同一行，所以，可用一维数组X表示N皇后问题的解，X[i]表示第i行的皇后所在的列号。
由上述X数组求解N皇后问题，保障了任意两个皇后不在同一行上，而判定皇后彼此不受攻击的其他条件，可以描述如下：
（1）X[i] = X[s]，则第i行与第s行皇后在同一列上。
（2）如果第i行的皇后在第j列，第s行皇后在第t列，即X[i] = j和X[s] = t，则只要i-j = s-t或者i+j = s+t，说明两个皇后在同一对角线上。
对两个等式进行变换后，得到结论：只要|i-s| = |j-t|（即i-s = X[i]-X[s]），则皇后在同一对角线上。
解N皇后问题需要遍历解空间树，遍历中要随时判定当前结点棋盘布局是否符合要求，符合要求则继续向下遍历，直至判断得到一个满足约束条件的叶子结点，从而获得一个满足要求的棋盘布局；不符合要求的结点将被舍弃（称之为剪枝），并回溯到上一层的结点继续遍历。当整棵树遍历结束时，已获得所有满足要求的棋盘布局。
Java算法：
/*
* 求解N皇后问题的回溯算法
* 棋盘为n*n，函数从第index行起求解皇后的布局，本函数初始调用为tria(1, n)
*/
public void tria(int index, int n) {
if(index > n) {
// TODO 输出X数组（也可以改写算法，比如记录满足约束的棋盘个数）
} else {
//依次生成各孩子结点
for(int j = 1; j <= n; j++) {
//第index行的皇后放入第j列
X[index] = j;
if(place(index)) {
tria(i+1, n);
//结点满足约束条件，则递归进入下一层继续遍历，否则跳过
}
}
}
}
/*
* 皇后位置满足约束条件的判定函数
*/
private boolean place(int s) {
//判定s行X[s]位置上的皇后，与1至s-1行上各皇后的位置是否满足约束条件
for(int i = 1; i < s; i++) {
if((X[i] == X[s]) || (Math.abs(i-s) == Math.abs(X[i]-X[s]))) {
return false;
}
}
return true;
}
n皇后代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int ans=0;
private static boolean place(int[] a,int s) {
for(int i=0;i<s;i++) {
if((a[i]==a[s])||(Math.abs(i-s)==Math.abs(a[i]-a[s]))) {
return false;
}
}
return true;
}
public static void tria(int[] a,int i,int n) {
if(i>=n) {
ans++;
}else {
for(int j=0;j<n;j++) {
a[i]=j;
if(place(a,i)) {
tria(a,i+1,n);
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
int[] queen=new int[n];
tria(queen,0,n);
System.out.println(ans);
}
}
当n=8时，输出92.
